Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

В рамках данной диссертации сделан фокус на разработку методов, основанных на обучении с подкреплением, применимых для управления робототехническими устройствами. Современные методы глубокого обучения с подкреплением способны решать задачи  управления в виртуальных средах без использования априорной информации о решаемой задаче. Обучение происходит путем проб и ошибок, в котором агент взаимодействует со средой и учится оптимизировать свои действия так, чтобы они приводили к большей ожидаемой награде. При применении таких методов для управления физическими устройствами возникает ряд сложностей, связанных с переносом из симуляции на физическую установку, использованием действий различного масштаба, сходимостью к суб-оптимальной стратегии и трудности с объединением нейросетевых и алгоритмических подходов. В работе предложен набор алгоритмов, которые позволяют выучить эффективную стратегию с учетом этих ограничений. Качество работы предложенных алгоритмов рассматривается на практически важных задачах, таких как настройка оптического интерферометра, управление движением шагающего робота и виртуальная среда NetHack.

В диссертационной работе развиваются методы адаптивного сглаживания для задач непараметрической статистики. Одним из преимуществ адаптивных методов является то, что с их помощью можно строить новые оценки, обладающие оптимальной скоростью сходимости при довольно мягких предположениях. В рамках диссертационного исследования рассмотрено две задачи: непараметрическая многоклассовая классификация и оценка гладкого многообразия. В задаче многоклассовой классификации рассмотрен алгоритм поточечной адаптации, основанный на агрегировании оценок k ближайших соседей. Получена новая верхняя оценка на ожидаемый избыточный риск классификатора. Для задачи оценки гладкого многообразия предложен новый алгоритм, основанный на идее поточечной адаптации, а также доказаны новые верхняя и нижняя оценки на точность восстановления гладкого многообразия по конечной выборке в терминах метрики Хаусдорфа. Полученные оценки являются оптимальными в минимаксном смысле.

Диссертация посвящена некоммутативным обобщениям четвертого уравнения Пенлеве. Классификация основана на двух методах, которые позволяют найти возможных кандидатов в интегрируемые неабелевы аналоги уравнения Пенлеве IV: (1) матричный тест Пенлеве-Ковалевской и (2) разрешимость в терминах некоммутативной цепочки Тоды.
При помощи первого подхода мы нашли три неэквивалентных класса матричных систем с неабелевыми постоянными. Также найдены редукции построенных обобщений к известным матричным аналогам уравнения Пенлеве II. Для одного из обобщений предъявлена гамильтонова форма с постоянной скобкой Пуассона. Второй метод оказался эффективным для построения полностью некоммутативного аналога четвертого уравнения Пенлеве, который также обладает гамильтоновой структурой. Чтобы доказать интегрируемость полученных обобщений, мы предъявили изомонодромные пары Лакса для них.

Диссертация состоит из двух частей. А. Гончаров высказал гипотезу усиливающую классический закон взаимности А. Суслина для $K$ -- теории Милнора. Для произвольного поля $F$, А. Гончаров ввел комплексы $\Gamma(F,n)$, которые гипотетически вычисляют мотивные когомологии веса $n$. Если $X$ это кривая над алгебраически замкнутым полем $k$, то есть полное отображение вычета $\Gamma(k(X),3)\to \Gamma(k,2)$. Гипотеза Гончарова утверждает что это отображение гомотопно нулевому, и что гомотопия может быть выбрана функториальным образом.  Первая часть диссертации посвящена доказательству этой гипотезы.Вторая часть посвящена описания так назывой группы Блоха $B_2(F)$, в случае когда поле $F$ представляет собой поле рациональных функций $k(E)$ на эллиптической кривой $E$ над алгебраически замкнутым полем $k$ характеристики ноль. По определению эта группа задается как фактор свободного векторного пространства порожденного всеми рациональными функциями на $E$ по так называемому $5$-членному соотношению Абеля. Основной результат заключается в том что в качестве образующих можно выбрать функции степени не превосходящей $3$. Этот результат применяется для описания функциональных соотношений для так называемого дилогарифма Блоха-Вигнера.

The purpose of this research is to develop econometric models in order to reveal observable and unobservable heterogeneity in economic choices by producers and consumers, to disentangle heterogeneous effects of exogenous shocks on firm costs, and to evaluate heterogeneous effects of policy reforms aimed at price and quality regulation. The theoretical part of the dissertation deals with conditional quantile regression, data envelopment analysis and dynamic panel data models. The empirical part of this dissertation employs conditional quantile regression, finite mixture (latent class) models, stochastic frontier analysis, data envelopment analysis, dynamic panel data models and treatment effect estimation in an application to several economic fields: banking, productivity analysis, health economics, contracts and empirical corporate finance. As regards regulation, the models help to identify the heterogeneous effect of policy reforms on different agents. Extensions of the methodology pertain to empirical labor economics, energy economics, municipal finance and macroeconomics.

Диссертационное исследование посвящено анализу влияния отраслевых и региональных агломерационных эффектов на результативность деятельности российских предприятий. Эффекты концентрации отраслей экономики в работе измеряются при помощи индекса Эллисона-Глейзера, а эффекты диверсификации экономики регионов при помощи индекса Херфиндаля-Хиршмена. Результативность деятельности предприятий характеризуется рентабельностью продаж и рентабельностью по чистой прибыли. Эмпирические оценки были получены на данных Росстата, Федеральной налоговой службы и Центра Макроэкономического Анализа и Краткосрочного Прогнозирования (в работе использовалось 2 выборки за 2017 год и за период с 2011 по 2018 гг.). Принимая во внимание, что агломерационные эффекты могут отличаться для предприятий с различными внутренними характеристиками, результаты были отдельно представлены для компаний, различающихся по масштабу бизнеса, по отрасли деятельности, по изначальному уровню результативности и по принадлежности к отраслевому кластеру. Также в работе анализировалась устойчивость возникновения агломерационных эффектов и тестировалась надежность результатов для целей практического применения. Вне зависимости от рассматриваемых групп предприятий было продемонстрировано положительное влияние эффектов концентрации на результативность деятельности. Эффекты диверсификации экономики региона оказывали на результативность предприятий сравнительно меньшее воздействие, а для ряда отраслей такие эффекты не были найдены. В работе также было показано, что наибольшее положительное воздействие агломерационные эффекты оказывают на рентабельность продаж средних предприятий, а также компаний, изначально уступающих конкурентам по уровню результативности. Устойчивость эффекта концентрации была выявлена для большинства рассмотренных отраслей, что дает основания использовать результаты работы при планировании региональной или отраслевой экономической политики.

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ) с дополнительным периодическим псевдопотенциалом. Уравнения такого типа возникают в многочисленных физических приложениях, в частности, при описании конденсата Бозе-Эйнштейна и в моделях нелинейной оптики.  В диссертации рассматриваются стационарные решения НУШ. Эти решения отвечают нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ) второго порядка с периодическим коэффициентом перед нелинейным членом. Теоретической основой исследования является метод исключения сингулярных решений. Данный метод позволяет сопоставить каждому ограниченному решению ОДУ последовательность символов некоторого алфавита, причем при выполнении определенных условий это соответствие является взаимно однозначным.  В работе приведены достаточные условия для такого описания, а также предложен численный алгоритм их проверки. Показано, что присутствие периодического псевдопотенциала может приводить к появлению новых классов стационарных локализованных решений.  Эти классы исследованы для различных версий исходного уравнения. В частности, разработанный подход позволил обнаружить новое устойчивое локализованное решение - дипольный солитон, которое ранее не упоминалось  в контексте данного уравнения.

Данная диссертация посвящена изучению ограниченных производных категорий когерентных пучков двух многообразий Фано в грассманианах, точнее построению полных лефшецевых наборов в производных категориях этих двух многообразий.Первое многообразие IGr(3, 8) — это грассманиан трехмерных изотропных подпространств в восьмимерном симплектическом векторном пространстве. Это рациональное однородное многообразие Sp(8)/P3, где P3 ⊂ Sp(8) максимальная параболическая подгруппа соответствующая третьему простому корню. Существование полного исключительного набора на этом многообразии подтверждает в этом случае гипотезу о том, что на любом рациональном однородном многообразии существует полный исключительный набор.Второе многообразие, так называемый грассманиан Кэли CG, является подмногообразием грассманиана Gr(3, 7), параметризующего трехмерные подпространства, аннигилируемые общей 4-формой. Грассманиан Кэли CG является сферическим многообразием относительно действияисключительной простой группы Ли G2. Существование полного исключительного набора на CG подтверждает в этом конкретном случае гипотезу Дубровина, согласно которой полупростота квантовых когомологий влечет существование полного исключительного набора.

Диссертация посвящена комплексному анализу синтаксиса и семантики японских бенефактивных конструкций на материале устного и письменных корпусов. Под бенефактивной конструкцией мы понимаем конструкцию, состоящую из конверба и одного из семи бенефактивных вспомогательных глаголов. При этом рассматриваются случаи употребления таких конструкций во всех дополнительных значениях (малефактивном и др.), а не только в собственно бенефактивном. В работе проверяются и уточняются с помощью корпусных данных существующие гипотезы: о возможности употребления бенефактивов со смысловыми глаголами разной степени переходности, о схожести японских бенефактивов и инверсива, о степени морфологичесой и синтаксической автономности частей японских бенефактивных конструкций. Также впервые предлагается объединенная классификация возможных значений японских бенефактивных конструкций, применимая ко всем семи бенефактивным вспомогательным глаголам.

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию некоторого круга вопросов сверхпроводниковой спинтроники и показывает, что синергия между сверхпроводимостью и традиционными для спинтроники магнитными и спин-орбитальными материалами привносит фундаментально новую спиновую физику. Изучено сверхпроводящее состояние в присутствии зеемановского поля в неравновесных условиях. Построена теория термоиндуцированного спинового сигнала в сверхпроводниках, развита теория термоиндуцированного движения доменных границ в гетероструктурах сверхпроводник/(анти)ферромагнетик. Предсказан ряд магнитоэлектрических эффектов, которые возможны только в сверхпроводящем состоянии. Сюда относится гигантское спиновое расщепление плотности состояний под действием сверхтока, индуцированная сверхтоком триплетная сверхпроводимость. Предсказан новый фундаментальный механизм взаимодействия магнитных моментов через фазу сверхпроводника. Построена теория прямого и обратного магнитоэлектрического эффектов в сверхпроводящих гетероструктурах с текстурированными магнетиками, включая теорию резистивного состояния при наличии динамики намагниченности. Для киральных магнитных структур предсказан новый тип трехчастичного магнитного взаимодействия, переносимого сверхтоком.