Эквивариантные вложения в торические многообразия: аддитивные действия и коммутативные моноидыEquivariant embeddings into toric varieties:additive actions and commutative monoids

Под эквивариантным вложением алгебраической группы G мы понимаем открытое вложение G -> X в неприводимое алгебраическое многообразие X, такое что действие группы G на себе сдвигами продолжается до регулярного действия G на X; торические многообразия — это в точности нормальные эквивариантные вложения алгебраического тора. Аддитивным действием на полном многообразии X размерности n называется эквивариантное вложение коммутативной унипотентной группы Ga^n, то есть эквивариантная компактификация аффинного пространства A^n относительно группы параллельных переносов. Для полных торических многообразий получена полная классификация аддитивных действий в случае поверхностей и критерий единственности в произвольной размерности. Эквивариантные вложения связных коммутативных аффинных алгебраических групп G = Gm^r x Ga^s с точностью до изоморфизма совпадают с коммутативными аффинными алгебраическими моноидами, группа обратимых элементов которых равна G. Получена классификация коммутативных структур моноида на нормальных аффинных многообразиях в случаях s = 0, s = 1 и s = dim X; в частности, это покрывает двумерный случай, и показано, что всякое нормальное аффинное многообразие, допускающее коммутативную структуру моноида одного из этих типов, является торическим.