2024/2025
The Cremona Group and Its Subgroups
Type:
Optional course (faculty)
Delivered by:
Faculty of Mathematics
Where:
Faculty of Mathematics
When:
3, 4 module
Open to:
students of all HSE University campuses
Instructors:
Alexey Golota
Language:
English
ECTS credits:
6
Course Syllabus
Abstract
Группа Кремоны (над полем $k$) -- это группа бирациональных автоморфизмов проективной плоскости над полем $k$, или, равносильно, группа $k$-автоморфизмов поля рациональных функций $k(x, y)$. Это один из наиболее классических объектов изучения в алгебраической геометрии, начиная с 19 века. В то же время, группа Кремоны интересна и с точки зрения абстрактной теории групп: так, вопрос о её простоте (существовании нетривиальных нормальных подгрупп) оставался открытым более ста лет. Уже в XXI веке взаимопроникновение методов алгебраической геометрии (программа минимальных моделей) и геометрической теории групп (действия на гиперболических пространствах) позволило доказать многие важные результаты о группе Кремоны и её подгруппах. Курс будет посвящен изложению этих результатов.
Course Contents
- Birational geometry of surfaces: rational maps, linear systems, factorization.
- Examples of birational automorphisms: involutions, automorphisms of rational surfaces
- Intersection theory, action of the Cremona group on a hyperbolic space
- Elliptic, parabolic and loxodromic elements.
- The Noether – Castelnuovo theorem, the Sarkisov program.
- Topologies and structures on the Cremona group.
- Finite and algebraic subgroups in the Cremona group.
- Constructing normal subgroups in the Cremona group.
Interim Assessment
- 2024/2025 4th moduleОценка за курс складывается из оценок за листки с задачами и домашний экзамен.
