2026/2027
Introduction to Scheme Theory
Type:
Optional course (faculty)
Delivered by:
Faculty of Mathematics
Where:
Faculty of Mathematics
When:
1, 2 module
Open to:
students of all HSE University campuses
Instructors:
Artem Avilov
Language:
English
ECTS credits:
6
Contact hours:
60
Course Syllabus
Abstract
Initially, algebraic geometry focused on studying solution sets of polynomial equation systems. These points correspond to maximal ideals of certain rings, but it quickly became apparent that it was more reasonable and natural to investigate sets of prime ideals, leading to the concept of schemes. Almost all modern algebraic geometry works with schemes, making it crucial to understand their structure and basic properties. This course primarily covers these topics (and in fact it is analisys of Robin Hartshorne's book "Algebraic Geometry.")
Learning Objectives
- Овладение языком схем (т.е. языком современной алгебраической геометрии): понятием схем, их свойствами и свойствами морфизмов между ними, методами работы с пучками модулей и когомологическими методами
Expected Learning Outcomes
- Введение понятий аффинных и проективных многообразий
- Овладение понятием схемы, методами их построения и изучения, понятием морфизма схем и их основными свойствами
- Овладение понятиями пучка модулей, (квази)когерентного пучка, дивизора и методов работы с ними
- Овладение понятием когомологий пучков, методов работы с ними и когомологических методов работы со схемами и многообразиями
Course Contents
- Алгебраические многообразия
- Основные понятия теории схем
- Пучки модулей и дивизоры
- Когомологии
