2024/2025
Теоретические основы школьного курса математики 1
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Маго-лего
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Гончарова Инна Владимировна
Язык:
русский
Программа дисциплины
Аннотация
Курс предназначен специально для магистрантов, готовящихся стать учителями математики в специализированных учебных заведениях с углубленным изучением предмета. Программа направлена на глубокое погружение в ключевые разделы алгебры и теории чисел, формируя профессиональные компетенции преподавателей математики высокого уровня.
Будущие учителя получат всестороннее представление о фундаментальных концепциях множествах, отображениях, отношениях эквивалентности, изучении делимости, аксиоматике целых чисел, комплексных числах, операциях с многочленами и методах решения уравнений высоких степеней. Отдельное внимание уделено вопросам истории математики, таким как неразрешимость классических геометрических задач античности.
Программа курса разработана с целью обеспечить выпускников необходимыми знаниями и педагогическими компетенциями для успешного ведения занятий в классах с повышенной математической подготовкой школьников. Будущие преподаватели получают возможность детально разобраться в тонкостях преподаваемого материала, изучить эффективные подходы к обучению и воспитанию одарённых учеников.
Цель освоения дисциплины
- Формирование представлений о связях между содержанием различных математических дисциплин и школьной программой
- Ознакомление с возможным содержанием и принципами построения углублённых курсов для старшеклассников, направленных на освоение математических понятий и теорий, выходящих за рамки школьной программы
- Формирование глубоких профессиональных знаний и компетентности в областях алгебры, теории чисел, необходимых будущим специалистам для успешной организации образовательного процесса и воспитания математически талантливых детей.
Планируемые результаты обучения
- Закрепление компетенций по базовым математическим структурам, составляющим основы школьного курса математики
- Изучение в более полном объёме математических фактов и понятий, частных или предельных случаев, которые подлежат изучению в рамках школьного курса
Содержание учебной дисциплины
- Основная теорема арифметики (ОТА) в кольце целых чисел и кольце многочленов.
- Понятие идеала, области главных идеалов. Евклидовы области. Доказательство того, что каждая евклидова область является областью главных идеалов (ОГИ). ОТА в ОГИ.
- Гауссовы числа. Обратимые элементы, норма, деление с остатком. ОТА в гауссовых числах.
- Аксиоматика Гильберта. Неопределяемые понятия, пять групп аксиом.
- Доказательство непротиворечивости аксиом связи. Простейшие теоремы.
- Различимые и неразличимые объекты в комбинаторике. Четыре задачи о шарах. Явные формулы.
- Кольцо формальных рядов. Критерии обратимости, наличия корня. Бином Ньютона для рациональных показателей (без доказательства).
- Простые гауссовы числа (описание). Суммы квадратов и Рождественская теорема Ферма.
- Дифференцирование и интегрирование формальных рядов. Доказательство основных формул дифференцирования.
- Производящие функции. Вывод явной формулы (формулы Бине) для чисел Фибоначчи с помощью производящих функций.
- Производящие функции. Вывод явной формулы для чисел Каталана с помощью производящих функций.
- Преобразования (движения) плоскости в комплексных координатах. Таблица умножения.
- Теорема Шаля. Доказательство с помощью комплексных чисел.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module(ср. арифм. 8 лучших оценок семинарских работ)*0.4 + экзамен*0.6
