История математики в контексте истории мировой культуры

2024/2025

Статус: Маго-лего

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и обеспечивает подготовку магистров ОП «Совместная магистратура ВШЭ и ЦПМ». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: базовые курсы алгебры, геометрии и математического анализа (1 и 2 годы бакалавриата); курс теории чисел (2-3 год бакалавриата); базовый курс физики (1-2 год бакалавриата). Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: основные понятия теории делимости в кольце целых чисел; свободное владение планиметрией и стереометрией в объёме школьной программы профильного уровня; знакомство с основными фактами дифференциального и интегрального исчисления. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин «Математические методы естествознания», «Методика обучения математике», а также при прохождении педагогической практики и работе над магистерской диссертацией.

Цель освоения дисциплины

Формирование взгляда на историю математики, как на неотъемлемую часть истории мировой культуры путём демонстрации основных тенденций в историческом развитии математической науки и математического образования во взаимосвязи с общими тенденциями истории культуры.
Знакомство с историей возникновения ключевых математических понятий.
Активизация математических знаний в области элементарной математики, полученных на предыдущих стадиях обучения.
Выработка понимания взаимосвязи между проблемами истории науки и проблемами преподавания.
Стимулирование интереса к проблемам творческого обучения.

Планируемые результаты обучения

Ознакомиться с творческим наследием и биографией крупнейших математиков этого периода.
Получить представление о взаимосвязях в развитии математической науки и различных областей гуманитарной культуры.
Получить представление о времени и исторических обстоятельствах возникновения основных математических понятий и фактов с древности до 17-го столетия.
Узнать о формах и принципах математического образования в разные эпохи.

Содержание учебной дисциплины

Цели и задачи курса. Математика доантичного периода.
Возникновение дедуктивной математики в работах пифагорейской и милетской школ. Различные точки зрения на появление дедуктивного метода. Геометрическая алгебра и её методическое значение для современных математических программ развивающего обучения.
Античная математика между Пифагором и Платоном. Платон и его место в развитии математики. Теория припоминания и математические знания (диалог «Менон»).
Александрийская культура. Отношение к книге у александрийцев. "Начала" Евклида, как одна из кульминаций александрийской культуры. Структура и содержание «Начал». История переводов книги «Начала». «Начала» в России.
Архимед – величайший математик античности. Появление первых идей математического анализа в прикладных задачах. Метод исчерпания от Евдокса к Архимеду. Становление прикладной математики, как раздела математической науки. Архимед и образ учёного чудака в культуре. Образ Архимеда в «Жизнеописании Марцелла» Плутарха.
"Арифметика" Диофанта и её место в истории античной математики. Решение уравнений у Диофанта. Формулировка Шпенглера «Диофант – великий арабский математик». Сравнительный анализ античной и новоевропейской математики в работе О. Шпенглера "Закат Европы".
Итоги античного периода. Отношение к математике в Западной Европе и Византийской империи в раннее средневековье. Быстрый счёт и структура календаря, как математические проблемы. Место математики в системе средневекового европейского образования.
Леонардо Фибоначчи и его «Книга абака» Утверждение использования арабских (индийских) цифр. Абстрагирование и математическая идеализация в постановке задач у Фибоначчи. Математика готической эпохи. Развитие математической теории движения и формулировка некоторых идей математического анализа.
Математические и мировоззренческие основы теории прямой перспективы. Теория зрительной пирамиды. Альбрехт Дюрер – великий художник решает математические задачи.
История решения уравнений третьей степени. Математические турниры, их генезис, формы проведения и социальные функции в научном мире. Возникновение понятия комплексного числа.
«Математический взрыв» 17-го столетия и его предпосылки. Математика в культуре и искусстве 17-го века.
Декарт: биография и творчество. Принцип интеллектуальной ясности и аналитическая геометрия.
Б. Паскаль: тип личности и характер мышления. Научная и мировоззренческая полемика с Декартом. Основные математические работы и достижения. Характеристика особенностей математического мышления в книге «Мысли».
Становление основ математического анализ в работах Ньютона и Лейбница. Основные направления их деятельности за пределами математики.
Итоговая лекция. Концепция «математикоцентричных» эпох по А. Уайтхеду. О. Шпенглер об «инфинитезимальности» в искусстве. Разделение математики и гуманитарной культуры на фоне роста «университетской» науки в 18-19 столетии. Взаимодействие математики и гуманитарной культуры в 20-м столетии.

Элементы контроля

ДЗ
Экзамен
Активность
Доклад

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
0.2 * Активность + 0.1 * ДЗ + 0.6 * Доклад + 0.1 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Гончарова Инна Владимировна
Штерн Александр Савельевич

Программа дисциплины