Теория вероятностей и математическая статистика

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Магистр по наукам о данных)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

"Теория вероятностей и математическая статистика" - учебная дисциплина, относящаяся к математическому циклу. В рамках курса студенты познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей и логической статистики, их основными результатами и научатся решать стандартные задачи в этой области. Основные положения дисциплины могут быть использованы при дальнейшем изучении следующих дисциплин, например: Машинное обучение; Теория информации; Прикладная статистика в машинном обучении.

Цель освоения дисциплины

Иметь представление о теории вероятностей и наиболее распространенных статистических методах;
Развить у студентов навыки математического мышления;
Подготовить студентов к изучению дальнейших разделов теории вероятностей, статистики и/или смежных дисциплин;
Создать необходимую основу для практического применения теории вероятностей и статистики в анализе данных и машинном обучении;
Расширить общекультурный и философский кругозор студентов;

Планируемые результаты обучения

-Знать основные понятия теории вероятностей.
-Уметь использовать понятия условной вероятности, полной вероятности и независимости событий.
Понимать концепцию случайной величины.
Уметь использовать функции вероятностной массы для расчета основных характеристик дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия).
Знать и уметь использовать альтернативные способы описания непрерывной случайной величины - функцию плотности вероятности и кумулятивную функцию распределения.
Знать, как рассчитать основные характеристики непрерывной случайной величины.
Знать о часто используемых непрерывных распределениях.
Уметь работать с многомерной случайной величиной, используя совместное распределение вероятностей.
Уметь определять независимые случайные величины, вычислять предельные распределения, ковариацию и корреляцию между переменными.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, центральную предельную теорему.
Уметь получать и использовать основные выборочные распределения - для среднего значения, пропорции и дисперсии.
Уметь оценивать основные характеристики случайной величины с помощью точечных или интервальных оценок.
Знать, как строить и интерпретировать доверительные интервалы для среднего значения, пропорции и дисперсии.
Уметь делать логические выводы для проверки значимости общих показателей, таких как средние значения и пропорции, и проводить тестирование таблиц непредвиденных обстоятельств методом хи-квадрат.
Продемонстрировать понимание того, что статистические методы основаны на допущениях, и уметь применять правильные допущения для решения поставленных задач.
Уметь использовать простой линейный регрессионный и корреляционный анализ.