Магистратура
2024/2025
Топология и физика твердых тел
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Загороднев Игорь Витальевич
Язык:
русский
Программа дисциплины
Аннотация
Последние два десятилетия наблюдается бурное проникновение математических идей топологии в физику, особенно в физику твердого тела. Возникли новые понятия, реальные материалы и новый взгляд на многие физические системы. Данный курс представляет собой введение в эту принципиально новую область. В курсе сначала рассматриваются основные идеи топологии как строгой математической науки, при этом акцент делается на наглядность. Большая часть курса посвящена применении топологии в физике твердого тела. Будут рассмотрены множество примеров, среди которых квантовый эффект Холла, различные модели топологических изоляторов, вейлевские и дираковские полуметаллы, майорановские фермионы.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины "Топология и симметрия в физике" являются: • формирование у студентов профессиональных компетенций, связанных с использованием современных теоретических концепций в области топологии и симметрии в первую очередь в физике твердого тела и конденсированных сред; • развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред, анализировать процессы, происходящие в твердых телах; • получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы, предполагающей изучение специфических методов, необходимых для решения задач в области физики конденсированных сред;
Планируемые результаты обучения
- Получение студентами навыков самостоятельной исследовательской работы
- Уметь решать задачи в области физики конденсированных сред;
- Создавать и применять физические модели для исследования свойств конденсированных сред
Содержание учебной дисциплины
- Основы общей топологии. Топологические пространства. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Топологические инварианты и простейшие пример
- Гомотопии. Фундаментальная группа. Клеточные разбиения и полиэдры. Эйлерова характеристика. Накрытия
- Примеры топологических классификаций физических систем: нематические жидкие кристаллы, вихри в ферромагнетике с легкой плоскостью, дислокации в кристаллах
- Математический аппарат вторичного квантования для описания электронов в кристаллических решётках в приближении сильной связи. Зонная структура. Примеры: 1D цепочка атомов, 2D квадратная решетка, графен. Фаза Берри. Обращение времени. Теорема Крамерса.
- Пример 1D топологического изолятора в 1D цепочке атомов Su-Schrieffer-Heeger (модель полиацетиллена)
- Квантовый эффект Холла. TKNN инвариант. Фаза Берри и её связь с зарядовой поляризацией.
- Основные сведения о Z2 топологической классификации (неограниченных) кристаллов. Алгоритм вычисления Z2-инварианта. Физическая интерпретация на основе поляризации инверсии времени.
- Топологические кристаллические изоляторы. Вейлевские и дираковские полуметаллы. Higher order topological insulators
- Майорановские фермионы на примере 1D цепочки Китаева
- Различные применения топологии в физике. Топологическая устойчивость Ферми-поверхности. Топология в классической механике ("топологическая механика"). Топологическая фотоника и плазмоника.
Элементы контроля
- Контрольная работаТекущий контроль предусматривает контрольную работу, выполняемую в конце 3-го и 4 модуля, а также учет посещаемости занятий. Контрольная работа включает письменное решение трёх задач по темам пройденного материала в течение 1.5 часов. Текущая оценка Отекущая рассчитывается как взвешенная сумма оценок за две контрольные работы: Отекущая = 0,5 * Окр1 + 0.5 * Окр2, где каждая оценка (Окр1 и Окр2) выставляется по 10-ти бальной шкале
- ЭкзаменПроводится в устной форме. Билет содержит 2 вопроса.
