Магистратура
2024/2025
Теоретические основы школьного курса математики 1
Статус:
Курс обязательный (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Гончарова Инна Владимировна
Язык:
русский
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Теоретические основы школьного курса математики» являются: Формирование представлений о связях между содержанием различных математических дисциплин и школьной программой; Закрепление компетенций по базовым математическим структурам, составляющим основы школьного курса математики;Ознакомление с возможным содержанием и принципами построения углублённых курсов для старшеклассников, направленных на освоение математических понятий и теорий, выходящих за рамки школьной программы; Изучение в более полном объёме математических фактов и понятий, частных или предельных случаев, которые подлежат изучению в рамках школьного курса. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку магистра направления подготовки «Совместная магистратура ВШЭ и ЦПМ» Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: базовые курсы алгебры, геометрии и математического анализа (1 и 2 годы бакалавриата); курс теории чисел (2-3 год бакалавриата); базовый курс физики (1-2 год бакалавриата. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: основные понятия теории делимости в кольце целых чисел; свободное владение планиметрией и стереометрией в объёме школьной программы; базовые свойства числовых функций и основные методы их исследования; уверенное владение методами решений различных уравнений, например, на уровне заданий ЕГЭ по математике с развернутым ответом
Цель освоения дисциплины
- Формирование представлений о связях между содержанием различных математических дисциплин и школьной программой
- Ознакомление с возможным содержанием и принципами построения углублённых курсов для старшеклассников, направленных на освоение математических понятий и теорий, выходящих за рамки школьной программы
Планируемые результаты обучения
- Закрепление компетенций по базовым математическим структурам, составляющим основы школьного курса математики
- Изучение в более полном объёме математических фактов и понятий, частных или предельных случаев, которые подлежат изучению в рамках школьного курса
Содержание учебной дисциплины
- Основная теорема арифметики (ОТА) в кольце целых чисел и кольце многочленов.
- Понятие идеала, области главных идеалов. Евклидовы области. Доказательство того, что каждая евклидова область является областью главных идеалов (ОГИ). ОТА в ОГИ.
- Гауссовы числа. Обратимые элементы, норма, деление с остатком. ОТА в гауссовых числах.
- Аксиоматика Гильберта. Неопределяемые понятия, пять групп аксиом.
- Доказательство непротиворечивости аксиом связи. Простейшие теоремы.
- Различимые и неразличимые объекты в комбинаторике. Четыре задачи о шарах. Явные формулы.
- Кольцо формальных рядов. Критерии обратимости, наличия корня. Бином Ньютона для рациональных показателей (без доказательства).
- Простые гауссовы числа (описание). Суммы квадратов и Рождественская теорема Ферма.
- Дифференцирование и интегрирование формальных рядов. Доказательство основных формул дифференцирования.
- Производящие функции. Вывод явной формулы (формулы Бине) для чисел Фибоначчи с помощью производящих функций.
- Производящие функции. Вывод явной формулы для чисел Каталана с помощью производящих функций.
- Преобразования (движения) плоскости в комплексных координатах. Таблица умножения.
- Теорема Шаля. Доказательство с помощью комплексных чисел.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module(ср. арифм. 8 лучших оценок семинарских работ)*0.4 + экзамен*0.6
