Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Макаров Даниил Вячеславович, Нуриева Аиша Ильдаровна, Спешилова Анна Владимировна, Шнурков Петр Викторович

Язык: русский

Кредиты: 4

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Учебная дисциплина посвящена изучению основ науки «Теория вероятностей и математическая статистика» как одного из разделов высшей математики. Курс создает основу для изучения дисциплин, связанных с экономической и социальной статистикой, рыночной аналитикой, а также для дисциплин, реализуемых в рамках проекта Data Culture. Студенты, освоившие дисциплину, приобретают сле- дующие знания и навыки: понимание основных концепций теории вероятностей и умение рассчитывать и интерпретировать основные статистические показатели, критерии и метрики, актуальные для мар- кетинга и бизнес-аналитики. Курс предполагает проверку теоретиче- ских знаний и практических навыков посредством проведения самостоятельных работ, выполнения домашних заданий, оценивания аудиторной работы студентов на практических (семинарских) занятиях, выполнения контрольной и итоговой экзаменационной работ. \par Изучение дисциплины базируется на следующих дисциплинах: школьном курсе математики (включая раздел Теории Вероятностей) и курсе «Математика», изучаемом на первом курсе и включающем в себя основы высшей математики. \par Для полноценного освоения дисциплины необходимо предварительно знать и уметь пользоваться базовыми формулами комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания, свойства биномиальных коэффициентов); знать основные операции над множествами; понимать математический смысл выражений "не более", "менее", "по крайней мере (как минимум)" и т. д. Необходимы также знания следующих разделов высшей математики: основы теории пределов функций; теории производных функций и методов поиска экстремумов, в том числе экстремумов функции нескольких переменных; основы теории интеграла –смысл и основные методы интегрирования; основные понятия теории числовых рядов. Основные положения дисциплины должны быть использованы в сле- дующих учебных курсах: Экономическая статистика, Социология, Финансовый и бухгалтерский учет, Финансовый менеджмент, Основы программирования на языке Python, Введение в Data Science, Маркетинговые исследования, Инструменты интернет-маркетинга и веб-аналитики, Анализ данных на Python и при сдаче экзаменов независимой оценки цифровых компетенций.

Цель освоения дисциплины

Сформировать у студентов общее обоснованное представление о теории вероятностей и математической статистике как специальной области математики, изучающей случайные явления, происходящие в объективной реальности.
Сформировать у студентов концептуальное осмысление основных понятий и терминов теории вероятностей и математической статистики, таких как случайный эксперимент, случайное событие, зависимость и независимость событий, условная вероятность, априорная и апостериорная вероятности, случайная величина, функция распределения случайной величины, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных величин, случайная выборка (наблюдаемые значения случайной величины, основные выборочные характеристики случайных величин (выборочная функция распределения, гистограмма, выборочные моменты), точечные и интервальные оценки неизвестных параметров, статистическая гипотеза
Сформировать у студентов необходимые теоретические знания и умения, которые позволят вычислять вероятности различных событий, связанных с рассматриваемым случайным экспериментом
Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят аналитически определять и вычислять функции распределения и различные числовые характеристики случайных величин
Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят находить обоснованные точечные и интервальные оценки неизвестных параметров.
Сформировать необходимые теоретические знания и практические умения, которые позволят формулировать статистические гипотезы и проверять их, используя известные теоретически обоснованные статистические критерии, адекватные поставленным задачам.
Основываясь на знаниях и умениях, перечисленных выше, создать основу для дальнейшего, более глубокого изучения теоретико-вероятностных и статистических методов, которые будет возможно применять при решении прикладных профессиональных задач.

Планируемые результаты обучения

Применяет знания о действиях над событиями для вычисления вероятности событий.
Знает основные понятия теории вероятностей: событие, действия над событиями, благоприятные исходы, классическое определение вероятности.
Умеет применять методы комбинаторики и основные утверждения о вычислении вероятностей для решения практических задач
Понимает и использует понятие независимости случайных событий и случайных величин для вычисления различных вероятностных характеристик
Умеет использовать понятие условной вероятности для вычисления вероятностей сложных и взаимосвязанных событий.
Умеет использовать формулу полной вероятности для нахождения безусловной вероятности некоторого основного события при заданных условных вероятностях в условиях гипотез
Умеет применять известные результаты для схемы независимых испытаний Бернулли в практических задачах
Использует различные варианты предельных теорем для нахождения приближённых значений вероятностных характеристик при большом числе испытаний в различных прикладных задачах
Умеет использовать закон больших чисел для анализа массовых явлений в различных прикладных областях
Умеет вычислять различные вероятностные характеристики случайных величин для решения аналитических задач
Умеет использовать знания о законах распределений непрерывных и дискретных случайных величин для описания и анализа экономических, маркетинговых и бизнес-кейсов
Умеет выбирать корректные методы для получения точечных оценок неизвестных параметров генеральной совокупности
Умеет определять и использовать научно обоснованные статистические критерии проверки гипотез для принятия решений в профессиональных задачах

Содержание учебной дисциплины

Основные понятия теории вероятностей
Основные утверждения классической теории вероятностей
Схема независимых испытаний (испытания Бернулли)
Предельные теоремы теории вероятностей, связанные со схемой независимых испытаний
Случайные величины и их вероятностные характеристики
Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Применение этих законов для решения реальных задач экономического и социологического характера
Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей
Основные понятия математической статистики
Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределения (генеральной совокупности)
Основы теории проверки статистических гипотез

Элементы контроля

Текущая аудиторная работа
Контрольная работа
Работа проводится в письменной форме. Продолжительность её выполнения составляет 80 минут, то есть стандартную длительность аудиторного учебного занятия. Задание контрольной работы может состоять из пяти-шести задач. Кроме этого, в состав задания могут входить теоретические вопросы (в контексте какой-либо задачи или как отдельные элементы задания).
Итоговый экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
0.6 * Итоговый экзамен + 0.25 * Контрольная работа + 0.15 * Текущая аудиторная работа

Список литературы

Авторы

Шнурков Петр Викторович
Буваева Роксана Викторовна

Программа дисциплины