Бакалавриат
2024/2025
Математический анализ
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
10
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ – это основа, на которую опираются все разделы современной математики и без которого понимание практически всех технических дисциплин невозможно. Именно на занятиях по анализу формируется математическая база, основные навыки и образ мышления. Этим и определяется необходимость изучения курса математического анализа. Студенты узнают что такое предел, изучат дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, научатся работать с бесконечными числовыми и функциональными рядами. Подробнее обо всём, что будет изучаться в курсе анализа лучше узнать, прочитав программу курса. Практические занятия будут состоять, в первую очередь, из решения задач, в которых, помимо приобретения необходимых навыков, мы постараемся разобраться в применениях математического анализа к прикладным задачам.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
- Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
Планируемые результаты обучения
- Владеть базовыми понятиями, связанными с действительными числами
- Применять математический анализ при решении экстремальных задач
- Уметь вычислять пределы последовательностей и функций, исследовать функции на непрерывность и равномерную непрерывность
- Уметь находить пределы функции и исследовать её на непрерывность
- Уметь применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления для исследования функций и при решении геометрических и механических задач, а также для приближенных вычислений
- Уметь работать с разложением функции в ряд Тейлора
- Уметь работать с рядами, исследовать их на сходимость
Содержание учебной дисциплины
- Действительные числа
- Последовательности и пределы
- Числовые ряды
- Пределы функции. Непрерывность.
- Дифференцирование
- Формула Тейлора
- Исследование и аппроксимация функций
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.2 * Одз + 0.15 * Озвездочки + 0.2 * Околл + 0.2 * Окр + 0.05 * Оср + 0.2 * Оэкз1
- 2024/2025 4th module0.2 * Одз + 0.15 * Озвездочки + 0.2 * Околл + 0.2 * Окр + 0.05 * Оср + 0.2 * Оэкз2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
- Никольский, С. М. Курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Никольский. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. — ISBN 978-5-9221-0160-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2270 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.