Бакалавриат 2024/2025

Теория вероятностей и математическая статистика 1

Статус: Курс обязательный (Экономический анализ)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Катышев Павел Константинович

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Основная цель курса «Теория вероятностей» — дать студентам систематические знания в области элементарной и более продвинутой теории вероятностей. Студенты должны получить представление об экспериментах со случайным исходом и их формально-математическом описании — вероятностном пространстве. Центральное место в курсе занимает изучение случайных величин, случайных векторов и связанных с ними понятий (числовые характеристики, условные распределения и т.п.). Знания и компетенции, полученные в результате освоения дисциплины, должны дать возможность студентам использовать вероятностный подход при решении теоретических задач и построении и анализе моделей в прикладных исследованиях. Задачи освоения дисциплины: • приобретение студентами знаний о принципах и методах теории вероятностей; • обучение основным разделам теории: простейшие вероятностные схемы, условная вероятность, независимость, случайные величины и случайные векторы, предельные теоремы; • изучение некоторых аналитических методов теории; • приобретение навыков самостоятельного решения теоретических и прикладных задач

Цель освоения дисциплины

• • Дать студентам систематические знания в области теории вероятностей на современном уровне. • Создать теоретическую базу для освоения предметов, использующих язык теории вероятностей и опирающихся на ее результаты (математическая статистика, эконометрика, теория случайных процессов, анализ данных). • Научить студентов использовать теоретические знания для решения задач как теоретического, так и более практического характера. • Познакомить студентов с начальными приемами вероятностно–статистического моделирования.

Планируемые результаты обучения

• ПРО 1. Использовать теоретические распределения для построения моделей явлений при наличии неопределенности, анализировать результаты статистических наблюдений и делать на их основании количественные и качественные выводы.
• ПРО 2. Сформировать навыки решения конкретных технических задач в профессиональной области, используя математический инструментарий; математическими методами обработки информации, применяемыми в профессиональной деятельности.
• ПРО 3. Интерпретировать основные понятия теории вероятностей (случайные события, основные законы распределения случайных величин, предельные свойства случайных величин.

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1. Введение
• Раздел 2. Вероятностное пространство
• Раздел 3. Дискретное вероятностное пространство
• Раздел 4. Условная вероятность и независимость событий
• Раздел 5. Общие вероятностные пространства
• Раздел 6. Дискретные случайные величины
• Раздел 7. Непрерывные случайные величины
• Раздел 8. Числовые характеристики случайных величин
• Раздел 9. Производящие функции
• Раздел 10. Совместное распределение (случайные векторы)
• Раздел 11. Предельные теоремы

Элементы контроля

• Домашние задания
  Домашнее задание содержит 4-6 задач теоретического и практического характера.
• Контрольная работа 1
  Контрольная работа 1 состоит из трех задач по изученным разделам курса.
• Тесты
  Четыре 20–минутных теста формата single choice (четыре–пять вопросов, пять вариантов ответа на каждый вопрос, среди которых один правильный)
• Контрольная работа 2
  Контрольная работа 2 состоит из трех задач по изученным разделам курса.
• Финальная контрольная работа
  Финальная контрольная работа состоит из пяти задач по всем разделам курса.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.1 * Тесты + 0.15 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Домашние задания + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Финальная контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вероятность. Кн.1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2017
• Ширяев, А. Н. Вероятность : учебное пособие : в 2 книгах / А. Н. Ширяев. — 7-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2021 — Книга 1 : Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы — 2021. — 552 с. — ISBN 978-5-4439-3557-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267719 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Ковалев, Е. А.  Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов : учебник и практикум для вузов / Е. А. Ковалев, Г. А. Медведев ; под общей редакцией Г. А. Медведева. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 284 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01082-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/583326 (дата обращения: 02.07.2026).
• Комбинаторика и теория вероятностей : учебное пособие, Райгородский, А. М., 2013
• Кремер, Н. Ш.  Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для вузов / Н. Ш. Кремер. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2026. — 538 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10004-4. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/587171 (дата обращения: 02.07.2026).
• Математика. Теория вероятностей : учебное пособие / А. И. Созутов, В. П. Сакулин, Н. Н. Рыбакова [и др.]. — Красноярск : СФУ, 2020. — 129 с. — ISBN 978-5-7638-4426-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/181659 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Математика. Теория вероятностей : учебное пособие / А. И. Созутов, В. П. Сакулин, Н. Н. Рыбакова, Е. Б. Лученкова. — Красноярск : СФУ, 2020. — 128 с. — ISBN 978-5-7638-4316-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/181624 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Кабирова Ирина Александровна
• Катышев Павел Константинович