2024/2025
Практическая линейная алгебра
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех
Преподаватели:
Пионтковский Дмитрий Игоревич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Курс посвящен знакомству с такими приложениями и ме-тодами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.
Цель освоения дисциплины
- Курс посвящен знакомству с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бака-лавриата. Другой основной целью курса является формирование и развитие навыков применения методов линейной алгебры к задачам, возникающим в других областях науки, бизнеса и, особенно, анализа данных.
Планируемые результаты обучения
- Получить представление о полиномиальной аппроксимации функций и их применении, получить опыт использования норм в пространствах функций, ознакомиться с понятием полиномиальных базисов, изучить свойства многочленов Чебышева, получить представление о связи задач линейной и полиномиальной алгебры с тригонометрией.
- Планируется изучить задачи полиномиальной интерполяции в форме Лагранжа и Эрмита, получить представление о полиномиальных сплайнах, а также о кривых и сплайнах Безье.
- Изучить теорию нормированных простраснтв, включая класификацию норм в конечномерных пространствах, а также норм линейных операторов на них (матричные нормы).
Содержание учебной дисциплины
- Практическая линейная алгебра: введение и план курса
- Аппроксимация функций многочленами
- Полиномиальная интерполяция
- Метрики и нормы. Матричные нормы
- Элементы теории возмущений
- Итеративные методы
- Линейная алгебра и задачи оптимизации
- Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратов
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Linear algebra for economists, Aleskerov, F., 2011
- Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: Магистр: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 544 с.: 60x90 1/16. (переплет) ISBN 978-5-9776-0258-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/438021
- Тыртышников, Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра / Е. Е. Тыртышников. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 480 с. - ISBN 978-5-9221-0778-5. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/544658
- Численные методы линейной алгебры, Шевцов, Г. С., 2016
- Шевцов, Г. С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : учебное пособие / Г. С. Шевцов. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Магистр : ИНФРА-М, 2023. — 544 с. - ISBN 978-5-9776-0258-7. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1910872
- Шевцов, Г. С. Численные методы линейной алгебры : учебное пособие / Г. С. Шевцов, О. Г. Крюкова, Б. И. Мызникова. — 2-е изд., испр. и доп. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 496 с. — ISBN 978-5-8114-1246-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210647 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5