2024/2025
Основы теории алгебр Клиффорда и спиноров
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
3 модуль
Охват аудитории:
для всех
Преподаватели:
Широков Дмитрий Сергеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Предполагается, что слушатели знакомы с основными понятиями линейной алгебры, читаемой на 1 курсе бакалавриата различных факультетов НИУ ВШЭ. Все остальные необходимые сведения будут даваться по ходу изложения. Теория алгебр Клиффорда является активно развивающейся областью и имеет различные применения в математике, физике, компьютерных науках, инженерии и других науках. Для студентов НИУ ВШЭ данный курс является возможностью расширить свой кругозор, для заинтересованных это также возможность после успешной сдачи курса поработать над актуальными научно-исследовательскими задачами с последующим написанием курсовых и дипломных работ, научных публикаций, а также подключиться к деятельности научно-учебной группы по данной тематике.
Цель освоения дисциплины
- познакомиться с основами теории алгебр Клиффорда и геометрической алгебры, теорией спинорных групп и приложениями
- познакомиться с различными аспектами линейной алгебры, общей алгебры, теории представлений, теории групп и алгебр Ли, дифференциальной геометрии и математической физики
Планируемые результаты обучения
- классифицировать матричные представления алгебр Клиффорда
- описывать некоторые приложения алгебр Клиффорда в геометрии и физике
- описывать основные операции в алгебрах Клиффорда и их свойства
- описывать реализации основных алгебр Ли и групп Ли в алгебрах Клиффорда
- перечислять примеры алгебр Клиффорда малых размерностей
- формулировать определения основных алгебро-геометрических понятий и приводить к ним примеры
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Некоторые основные алгебро-геометрические понятия.
- Тема 2. Алгебры Клиффорда в случае малых размерностей, примеры.
- Тема 3. Некоторые основные операции в алгебрах Клиффорда.
- Тема 4. Матричные представления алгебр Клиффорда.
- Тема 5. Алгебры Ли и группы Ли в алгебрах Клиффорда.
- Тема 6. Приложения алгебр Клиффорда в геометрии, физике.
Элементы контроля
- контрольная работаРабота проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.
- экзаменРабота проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Shirokov, D. S. (2017). Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors. https://doi.org/10.7546/giq-19-2018-11-53
Рекомендуемая дополнительная литература
- Doran, C., & Lasenby, A. N. (2003). Geometric Algebra for Physicists. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=510942
- Hestenes, D. (2015). Space-Time Algebra (Vol. Second edition). Cham: Birkhäuser. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=985192
- Lawson, H. B., & Michelsohn, M.-L. (1989). Spin Geometry (PMS-38), Volume 38. Princeton, N.J.: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1232568
- Lounesto, P. (2001). Clifford Algebras and Spinors (Vol. 2nd ed). Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=552436
- Snygg, J. (1997). Clifford Algebra : A Computational Tool for Physicists. New York: Oxford University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=176378