2024/2025
Математика для анализа данных
Статус:
Маго-лего
Когда читается:
1, 2 модуль
Онлайн-часы:
26
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Это курс по математике, который поможет вам лучше понимать машинное обучение и анализировать данные. Курс будет состоять из двух треков: базового и продвинутого. В базовом треке вы вспомните разделы линейной алгебры, теории вероятности и оптимизации. В продвинутом же треке вам расскажут о более сложной математике, которая поможет вам глубже понять машинное обучение и расширить свои горизонты.
Цель освоения дисциплины
- Освоить основную математику, используемую в задачах анализа данных и машинного обучения
Планируемые результаты обучения
- Знаем основные свойства матриц и умеем с ними работать
- Понимаем, что такое определитель и обратная матрица. Можем их найти.
- Понимаем что такое линейной пространство, базис и ориентируемся в основных определениях линейной алгебры
- Понимаем, как скалярное произведение связано с расстояниями и как в векторном пространстве задаётся геометрия
- Разбираемся в матричных разложениях и понимаем, как они используются в машинном обучении
- Вспомнили базовые понятия математического анализа
- Умеем решать простейшие задачи оптимизации
- Уметь решать простейшие задачи по теории вероятностей
- Знаем основные комбинаторные конструкции и можем решать задачи на подсчет числа разных комбинаций
- Понимаем что такое непрерывная случайная величина, умеем находить её числовые характеристики
- Умеем работать с многомерными распределениями, умеем применять формулу свёртки и формулу Байеса. Знаем свойства ковариационных матриц
- Умеем искать простейшие условные математические ожидания. Понимаем, как это связано с машинным обучением
- Умеет работать с матричными производными и искать их от любых функций потерь
- Умеет работать в python с разреженными матрицами
- Понимаем границы применимости выпуклой оптимизации
- Умеет решать простейшие рекуррентные уравнения
- Умеет решать комбинаторные задачи, знаком с основными специальными числами, возникающими в компьютерных науках
- Умеет оценивать сложность простейших алгоритмов, анализировать, какие функции растут быстрее, а какие медленнее
- Умеет раскладывать случайную величину в сумму из индексов, пользоваться зависимостью случайных величин при решении задач
- Анализирует, как работают цепи Маркова, решает простейшие задачи про них
- Иллюстрирует понимание, как из аксиом рождается Пуассоновское распределение и где его можно использовать на практике
Содержание учебной дисциплины
- Множества
- Матрицы
- Определители и обратные матрицы
- Векторные пространства, координаты, ранги, линейные отображения и операторы
- Билинейные формы, скалярное произведение и квадратичные формы
- Матричные разложения
- Пределы, ряды и производные
- Оптимизация
- Введение в теорию вероятностей
- Комбинаторика и дискретные случайные величины
- Функция распределения. Непрерывные случайные величины
- Многомерные распределения, зависимости между случайными величинами
- Условные распределения и математические ожидания
- Матричные производные и оптимизация
- Численные методы линейной алгебры. Разреженные матрицы
- Выпуклая оптимизация
- Рекуррентные уравнения и суммы
- Комбинаторика, специальные числа
- Асимптотика
- Разлагай и властвуй
- Цепи Маркова и метод первого шага
- Большая сила о-малых
Элементы контроля
- Домашнее заданиеПосле каждой лекции будет выдаваться домашка. Всего их будет 12 штук. Итоговая оценка за курс ставится как среднее за 8 лучше всего сделанных домашек. Сдача домашних заданий предусмотрена в Anytask
- Домашнее задание
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Комбинаторика, Виленкин, Н. Я., 2013
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
- Математический анализ задач естествознания, Зорич, В. А., 2008
Рекомендуемая дополнительная литература
- Конкретная математика. Математические основы информатики, 2-е изд., 782 с., Грэхем, Р. Л., Кнут, Д. Э., Паташник, О., 2018