2024/2025
Геометрическое введение в алгебраическую геометрию
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Артамкин Игорь Вадимович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
"Алгебраическая геометрия изучает фигуры, локально устроенные как множество решенийсистемы полиномиальных уравнений в аффинном пространстве, и служит мостом между точным, носкудным языком алгебраических формул и бесконечно богатым, но трудно выражаемым в словах миром геометрических образов. Поэтому алгебраическая геометрия занимает центральное место в самыхразных областях математики и математической физики, являясь наиболее эффективным и красивыминструментом для установления нетривиальных связей между кажущимися далёкими друг от другаявлениями. Настоящий курс является геометрическим введением в предмет и знакомит слушателейс основными геометрическими конструкциями, а также алгеброй,которая за ними стоит."
Содержание учебной дисциплины
- Проективные пространства и проективные квадрики. Пространства квадрик. Прямые, коники, PGL 2 , кривые Веронезе, рациональные кривые. Плоские кубические кривые.
- Многообразия Грассмана, Веронезе и Сегре. Проективные морфизмы, связанные с тензорной алгеброй.
- Доза коммутативной алгебры: целые элементы в расширениях колец, строение конечно порождён- ных алгебр над полем, базисы трансцендентности, теоремы Гильберта о нулях и базисе идеала.
- Словарик «Коммутативная алгебра – Аффинная алгебраическая геометрия». Спектры, гомоморфизмы поднятия, топология Зарисского, геометрические свойства гомоморфизмов алгебр.
- Алгебраические многообразия. Отделимость. Свойства проективных многообразий, собственность. Рациональные функции и рациональные морфизмы.
- Размерность. Размерности подмногообразий и слоёв морфизмов. Вычисление размерностей про- ективных многообразий.
- Векторные расслоения и пучки их сечений. Векторные расслоения на проективной прямой. Ли- нейные системы, обратимые пучки и дивизоры, группа Пикара.
- Если позволит время: (ко)касательные и (ко)нормальные пространства и конусы, гладкость, раздутие. Точная последовательность Эйлера на грассманиане.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleИтоговая оценка совпадает с накопленной, которая складывается из оценок за своевременные решения задач, выдаваемых к каждому семинару, и рассказы этих решений на семинаре. Для тех, у кого накопленная оценка получается ниже 6, оценка может быть выставлена по результатам дополнительной контрольной работы, оцениваемой по шкале от 0 до 7 баллов.
