Множества и модели

2024/2025

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Шехтман Валентин Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Значительная часть современной математики основана на теории множеств. Работающим математикам важно понимать и метаматематику теории множеств: как строится теория множеств из аксиом? как они связаны? что можно или нельзя из них вывести? На эти вопросы удается ответить, изучая модели теории множеств. В курсе будет дано краткое введение в эту область. В том числе будет обсуждаться известная канторовская проблема континуума. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Обязательный курс ””Логика и алгоритмы””(2бак,весна). Минимальные пререквизиты для студентов 2 курса осенью: аксиомы ZFC; вполне упорядоченные множества и ординалы; теории первого порядка и их модели.

Цель освоения дисциплины

Изучение теоретико модельных методов в теории множеств
Доказательства непротиворечивости аксиоматических теорий

Планируемые результаты обучения

Изучение основных свойств и операций над ординалами и кардиналами
свободное владение аксиоматикой

Содержание учебной дисциплины

Аксиомы теории множеств
Ординалы и кардиналы
Вынуждение
Релятивизация
Теории и модели.
Абсолютность
Транзитивное сжатие
Отражение

Элементы контроля

ДЗ
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Накопленная оценка = (средний балл по домашним задачам) х 1.1. Если эта оценка не менее 8, она равна итоговой. Иначе: итоговая оценка = (средний балл по домашним задачам) + оценка за экзамен х 0.5.

Список литературы

Авторы

Шехтман Валентин Борисович
Иконописцева Юлия Вахтанговна

Программа дисциплины