2024/2025

Геометрия и алгебра интегрируемых распределений

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Вьюгин Илья Владимирович, Побережный Владимир Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных возникают и применяются в самых разных областях математики и физики. В свою очередь, общая теория таких уравнений основана на методах дифференциальной геометрии, дифференциальной и алгебраической топологии, теории групп и алгебр Ли и представляет собой пример эффективного взаимодействия взглядов, подходов и техник из казалось бы, неблизких друг другу разделов геометрии, анализа и алгебры.

Цель освоения дисциплины

• -

Планируемые результаты обучения

• --

Содержание учебной дисциплины

• Векторные поля и дифференциальные формы, элементы анализа
• 𝑚-мерные распределения в 𝑛 + 𝑚-мерных пространствах, различные описания
• Интегрируемость, интегральные многобразия, теорема Фробениуса
• Симметрии распределений и дифференциальных уравнений, алгебры Ли симметрий
• Теорема Ли о суперпозиции.

Элементы контроля

• Активность
• Листки

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Среднее из оценок за сдачу двух листков округлённое до ближайшего це- лого. Полуцелые округляются вверх.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Лекции по геометрии. Ч.1: Аналитическая геометрия, Постников, М. М., 2009
• Лекции по геометрии. Ч.2: Линейная алгебра, Постников, М. М., 2009

Рекомендуемая дополнительная литература

• Топологическая теория Галуа : разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, Хованский, А. Г., 2008

Авторы

• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Вьюгин Илья Владимирович
• Побережный Владимир Андреевич