2024/2025

Введение в теорию Галуа

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Калмынин Александр Борисович, Левин Андрей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Galois theory is the study of roots of polynomials and their symmetries in terms of Galois groups. As the algebraic counterpart of the fundamental group of topology, the Galois group is an essential object in algebraic geometry and number theory.

Цель освоения дисциплины

• The seminar is intended to introduce the subject area to the students, and to offer them the opportunity to work through many concrete examples and applications.

Планируемые результаты обучения

• Successful participants will develop facility in applying ideas

Содержание учебной дисциплины

• Review of polynomial rings and more general principal ideal domains.
• Extensions of fields, algebraic and transcendental
• Splitting fields of polynomials and Galois groups.
• The fundamental theorem of Galois theory
• Computing Galois groups
• Applications

Элементы контроля

• ДЗ
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  Оценка вычисляется по формуле min(150, 𝐻 + 𝐸) ∕ 15, где 𝐻 и 𝐸 суть процентные доли решённых домашних и экзаменационных задач от общего числа заданных обязательных задач, вычисленные по формуле 100 ∗ [число всех (включая необязательные) решённых задач]:[число заданных обязательных задач]. Обратите внимание, что это отношение может быть больше 100. Таким образом, для получения оценки 10 достаточно решить 75% обязательных домашних и 75% обязательных экзаменационных задач, или другим способом набрать сумму 𝐻 + 𝐸 = 150. При наборе меньшей суммы оценка уменьшается линейно и вычисляется по стандартным правилам округления.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Instructor Luís Finotti, Textbook D. Dummit, R. Foote, & Abstract Algebra. (n.d.). Math 551: Modern Algebra I – Fall 2007. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.1CEBE666

Рекомендуемая дополнительная литература

• Emil Artin. (2007). Algebra with Galois Theory. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1495050

Авторы

• Клименко Алексей Владимирович
• Маркарян Никита Суренович
• Иконописцева Юлия Вахтанговна
• Сорокин Константин Сергеевич