2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Римановы поверхности, тэта-функции и нелинейные уравнения"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Исторически возникшие при исследовании задач механики (в первую очередь эллиптических интегралов) римановы поверхности в настоящее время находят всё новые, часто неожиданные приложения в различных областях математики и физики. Например, таких, как динамические системы, конформная теория поля и теория интегрируемых систем, оптимизация, теория чисел, криптография. В прикладных задачах они применяются в экономике, инженерном деле, и даже медицине. Кроме этого, римановы поверхности лежат в основе многих красивых и полезных математических конструкций, а тэта-функции являются удобным инструментом работы на них, хотя и не столь привычным как многочлены или рациональные функции.На курсе мы познакомимся с понятием римановой поверхности, разберём ряд конструкций и техник с ними связанных, в первую очередь, имея в виду приложения к исследованию нелинейных дифференциальных уравнений.От участников семинара предполагается разбор тем и подготовка докладов по программе курса.
Содержание учебной дисциплины
- Римановы поверхности, гиперэллиптические кривые и их род.
- Мероморфные функции и формы на римановой поверхности. Периоды замкнутых дифференциа- лов
- Эллиптические и тэта-функции
- Дивизоры на римановой поверхности, теорема Римана – Роха
- Строение римановых поверхностей рода 1, точки Вейерштрасса, их вложение
- Функции Бейкера – Ахиезера и их приложения к нелинейным уравнениям (КдФ, КП, уравнение Шрёдингера) и коммутирующим дифференциальным операторам
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleОценку за НИС можно получить по результатам сделанных докладов или сдачи задач листка.
