2024/2025
Асимптотические методы
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Зыбин Кирилл Петрович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе дифференциальных уравнений обсуждается разложение решения в ряд по малому параметру $\varepsilon$ в окрестности известного решения при $\varepsilon=0$ . Однако такое решение существует, обычно, на временах меньше $\varepsilon^{-1}$ . Как построить решение на больших временах, причем не только для обыкновенных дифференциальных уравнений, но и уравнений в частных производных будет разобрано в данном курсе. Кроме того, особый интерес представляют уравнения, где малый параметр находится при старшей производной. При занулении порядок уравнения понижается и становится невозможно решить граничную задачу. Методы решение такого типа уравнений также будут разобраны в этом курсе.
Цель освоения дисциплины
- Основной целью программы является освоение асимптотических методов решения как обыкновенных дифференциальных уравнений так и уравнений в частных производных, в которых имеется малый параметр
Содержание учебной дисциплины
- Асимптотические ряды.
- Методы вычисления различных интегралов, содержащих малый параметр.
- Уравнение Дюффинга.
- Колебательные системы с самовозбуждением.
- Колебательные системы со слабой нелинейностью.
- Многочастотное возбуждение.
- Уравнение Матье.
- Задачи с пограничным слоем.
