2024/2025
Статистическая физика в точнорешаемых моделях
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Поволоцкий Александр Маркович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Статистическая физика -- наука о случайных системах, состоящих из большого числа взаимодействующих между собой компонентов, предлагающая универсальные инструменты объяснения их макроскопического поведения, исходя из их микроскопической структуры. Она позволяет строить термодинамическое описание таких систем, объяснять такие явления, как фазовые переходы, образование макроскопических структур и форм, описывать флуктуации макроскопических наблюдаемых и корреляции между ними. В курсе планируется разбор базовых принципов статистической физики на примере идеализированных точнорешаемых математических моделей равновесной и неравновесной статфизики. При этом упор будет сделан на методы математической физики, развитые для точного решения таких таких моделей, включающие элементы из таких областей, как алгебра, комбинаторика, теория графов, теория интегрируемых систем.
Содержание учебной дисциплины
- Базовые сведения из термодинамики и статистической физики: понятие о термодинамических потенциалах и статистических ансамблях
- Модель нард: Эквивалентность и неэквивалентность ансамблей. Конденсация Бозе – Энштейна в игрушечном примере
- Модель Изинга на полном графе и теория фазовых переходов в приближении стреднего поля
- Модель Изинга на дереве Кэйли
- Одномерная модель Изинга. Метод трансфер матрицы. Невозможность фазовых переходов в d=1.
- Двумерная модель Изинга. Вычисление критических индексов. Контурный метод. Метод свобод- ных фермионов.
- Модель случайных кластеров Фортуина – Кастеляйна и бихроматический многочлен. Связанные модели: модель Поттса, модели петель, перколяция, остовные деревья
- Модель димеров на квадратной решетке и ацтекском ромбе.
- Модель льда и анзац Бете
- Одномерные модели неравновесных решеточных газов
