Геометрия и линейная алгебра

Бакалавриат 2024/2025

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Авилов Артем Алексеевич, Левин Андрей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 12

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс посвящён основным понятиям алгебры и геометрии, таким как кольца, поля, группы преобразований, векторные пространства, линейные операторы. Курс является необходимым пререквизитом ко всем математическим курсам второго семестра и выше.

Цель освоения дисциплины

Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
Развитие соответствующей геометрической интуиции

Планируемые результаты обучения

Владение основами проективной геометрии
Владение основными методами абстрактной алгебры
Владение основными понятиями абстрактной алгебры
Владение основными понятиями линейной алгебры
Знакомство с геометрическими аспектами групп преобразовний
Навыки решения задач линейной алгебры
Развитие геометрической интуиции
Умение вычислять объёмы и определители
Умение вычислять сигнатуру квадратичной формы
Умение находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора

Содержание учебной дисциплины

Делимость в кольцах
Евклидова геометрия (напоминание)
Группы преобразований
Кольца и поля.
Линейные пространства
Линейные операторы и матрицы
Размерность и базисы
Квадратичные формы в евклидовых пространствах
Подпространства и уравнения
Проективные квадрики
Алгоритм Евклида для целых чисел
Алгоритм Евклида для многочленов
Аффинные пространства
Евклидовы пространства
Объёмы и определители
Проективные преобразования
Проективные пространства
Жорданова нормальная форма
Многочлены от операторов
Диагонализация оператора
Билинейные и квадратичные формы
Построения циркулем и линейкой
Изометрии евклидова пространства

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа
Листки для устной сдачи
Коллоквиум
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0,3*(оценка за коллоквиум)+0,3*(оценка за домашние задания)+0,3*(оценка за контрольные)+0,1*(оценка за листки для устной сдачи). Каждая из оценок ставится по 10-балльной шкале как среднее арифметическое оценок за коллоквиум/домашние задания/контрольные/листки.
2024/2025 4th module
0,3*(оценка за экзамен)+0,3*(оценка за домашние задания)+0,3*(оценка за контрольные)+0,1*(оценка за листки для устной сдачи). Каждая из оценок ставится по 10-балльной шкале как среднее арифметическое оценок за экзамен/домашние задания/контрольные/листки.

Список литературы

Авторы

Иконописцева Юлия Вахтанговна
Кириченко Валентина Алексеевна
Левин Андрей Михайлович
Бычков Борис Сергеевич
Авилов Артем Алексеевич

Программа дисциплины