Стохастические процессы в финансовом менеджменте

Бакалавриат 2024/2025

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Попов Виктор Юрьевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Стохастические процессы — это процессы, описывающие изменения одной или нескольких величин при наличии неопределенности. Такие процессы используются в финансовом менеджменте при анализе динамики цен, доходностей и рисков активов, которые характеризуются той или иной степенью неопределенности. В курсе будут рассмотрены непрерывные стохастические процессы, описывающие доходности и риски финансовых активов. Рассмотрим теорию стохастических непрерывных процессов цен активов и доходов. Затем выясним, как стохастические процессы применяются к ценообразованию производных финансовых инструментов. Рассмотрим концепцию риск-нейтральности и ценообразование производных финансовых инструментов в рамках этой концепции. Статистические задачи занимают значительно место в математике, экономике, финансах, особенно в случае необходимости учета флуктуационных эффектов. Наибольшую популярность и простоту имеют стохастические процессы, построенные на основе теории марковских случайных процессов диффузионного типа, а так же процессы, флуктуирующие параметры которых являются гауссовыми случайными величинами. Для описания таких процессов и необходим аппарат стохастических дифференциальных уравнений. Цель данного курса – показать взаимосвязь финансов, экономики и теории стохастических процессов – как различные задачи, описываемые стохастическими уравнениями, могут быть решены при помощи общего подхода, известного в уравнениях в частных производных. Учебная дисциплина посвящена изучению случайных процессов и стохастических дифференциальных уравнений в финансовом менеджменте. Курс имеет важное значение в системе обучения студента специальности Бизнес-информатика. Студенты, освоившие дисциплину, приобретают знания о случайных процессах и стохастических дифференциальных уравнениях и навыки их практического использования. Курс предполагает проверку теоретических знаний путем написания контрольных работ и сдачи экзамена, а также практических навыков через выполнение проектной работы. Изучение дисциплины базируется на курсах: математический анализ, вероятностные и статистические модели управления. Основные положения дисциплины могут быть использованы в практической и научной деятельности, связанной с анализом стохастических процессов, временных рядов, моделированием и прогнозированием сложных процессов и систем в условиях неопределенности.

Цель освоения дисциплины

Формирование представления о случайных процессах (СП) и стохастических дифференциальных уравнениях (СДУ) и о применении их для решения задач финансового менеджмента
Формирования понимания теоретических основ, допущений и ограничений теории СП и СДУ
Формирование навыков применения методов теории СП и СДУ для решения исследовательских и прикладных задач финансового менеджмента
Формирования навыков анализа СП, финансовых временных рядов, СДУ и их решений
Формирование навыков синтеза новых знаний в результате применения теории СП и СДУ для решения теоретических и прикладных задач
Формирование навыков оценки производных финансовых инструментов с использованием методов теории СП и СДУ

Планируемые результаты обучения

Знать вывод уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, понимать его смысл и смысл начальных и граничных условий. Уметь находить некоторые решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для рассмотренных в курсе случаев.
Знать и понимать теорию случайного блуждания. Уметь решать задачу о разорении игрока. Знать и понимать процессы рождения и гибели, уметь выводить основные формулы. Знать и понимать процесс Пуссона
Знать и уметь использовать в принятии решений методы финансовой математики. Уметь решать задачи по рассмотренным в курсе темам, в том числе, с использованием компьютерных методов.
Знать основные понятия и свойства винеровского процесса и уметь применять их при решении теоретических и практических задач.
Знать основные понятия теории случайных процессов и уметь применять их при решении теоретических и практических задач.
Знать понятие интеграла Ито, формулу Ито, их свойства и уметь применять их при решении теоретических и практических задач. Уметь делать замены переменных в выражениях, содержащих стохастические слагаемые
Знать понятие стохастического дифференциального уравнения, основные типы стохастических дифференциальных уравнений курса , понимать их смысл. Знать методы их решений и уметь применять их для решения теоретических и практических задач. Уметь решать рассмотренные на занятиях и в процессе самостоятельно работы стохастические дифференциальные уравнения, в том числе при помощи численных методов.
Уметь выводить уравнение Блэка-Шоулза и понимать его смысл. Знать и понимать допущения модели Блэка-Шоулза. Уметь приводить уравнение Блэка – Шоулса к каноническому виду. Уметь находить решение уравнения Блэка-Шоулза. Знать и понимать смысл формулы Блэка – Шоулса. Знать, понимать и уметь использовать на практике методы оценки производных финансовых инструментов в модели Блэка – Шоулза и их арбитражные свойства. Знать модель стохастической волатильности.

Содержание учебной дисциплины

Элементы финансовой математики
Основы теории случайных процессов
Винеровский процесс.
Интеграл Ито, формула Ито,
Стохастические дифференциальные уравнения.
Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова.
Уравнение Блэка – Шоулса.
Случайные блуждания.

Элементы контроля

Активность на лекциях и семинарах, самостоятельная работа.
Экзамен
Письменный экзамен в аудитории или онлайн (продолжительность написания экзаменационной работы - 120 минут
Посещение аудиторных и/или онлайн лекций и семинаров
Защита проекта по тематике дисциплины на предложенную и согласованную тему
Контрольная работа 2 (случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения)
Контрольная работа 1 (финансовая математика)

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
0.05 * Активность на лекциях и семинарах, самостоятельная работа. + 0.1 * Защита проекта по тематике дисциплины на предложенную и согласованную тему + 0.1 * Контрольная работа 1 (финансовая математика) + 0.1 * Контрольная работа 2 (случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения) + 0.05 * Посещение аудиторных и/или онлайн лекций и семинаров + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Попов Виктор Юрьевич

Программа дисциплины