Бакалавриат 2024/2025

Математический анализ 2 (углубленный курс)

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Мажуга Андрей Михайлович, Трушин Антон Николаевич, Устинов Алексей Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина представляет из себя сжатый курс математического анализа 2-го года, ориентированный на студентов, специализирующихся в прикладной математике. Курс содержит числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы, интегралы, зависящие от параметра, ряды Фурье и преобразование Фурье.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория рядов, кратное интегрирование, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды и преобразование Фурье.
• Формирование практических навыков работы с числовыми и функциональными рядами (включая ряды Тейлора и Фурье, производящие функции), кратными, криволинейными и поверхностными интегралами, преобразованием Фурье
• Формирование умения решать задачи математического анализа численными методами (приближенное вычисление кратных интегралов, оценка скорости сходимости рядов и интегралов, метод градиентного спуска)
• Ознакомление студентов с начальными теоретическими основами комплексного анализа и умение применять методы комплексного анализа в задачах интегрирования
• Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы в процессе решения нестандартных задач повышенной сложности

Планируемые результаты обучения

• Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы в процессе решения нестандартных задач повышенной сложности
• Формирование практических навыков работы с числовыми и функциональными рядами (включая ряды Тейлора и Фурье, производящие функции), кратными, криволинейными и поверхностными интегралами, преобразованием Фурье

Содержание учебной дисциплины

• Числовые ряды (введение)
• Числовые ряды с неотрицательными членами
• Операции над числовыми рядами
• Функциональные ряды (три основные теоремы)
• Функциональные ряды (признаки и дополнительные свойства)
• Степенные ряды и аналитически функции.
• Кратный интеграл (Часть-1)
• Кратный интеграл (Часть-2)
• Собственные интегралы, зависящие от параметра
• Несобственные интегралы, зависящие от параметра и интегралы Эйлера
• Ряды Фурье (Часть 1)
• Ряды Фурье (Часть 2)
• Ряды Фурье (Часть 3)
• Преобразование Фурье и интеграл Фурье

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Письменная работа, проходит в начале 2-го модуля, продолжительность 120 мин.
• Домашнее задание
  Состоит из нескольких заданий, связанных с темой семинара, после которого выдано ДЗ. ДЗ проверяет УА в своей группе
• Самостоятельные работы
  Письменная работа, проходит на семинарах, продолжительность 20-30 мин.
• Коллоквиум
  Проходит в устной форме
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  НО = 4/17*ДЗ + 4/17*СР + 4/17*КР + 5/17*КЛ ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК)

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• . 2: Основы математического анализа: В 2 ч. : Учебник для вузов, Ильин, В.А., 2002

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ, учебник, Ч. 1, 7-е изд., новое доп., XII, 564 с., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ, учебник, Ч. 2, 7-е изд., новое доп., XII, 675 с., Зорич, В. А., 2015

Авторы

• Мажуга Андрей Михайлович
• Айзенберг Антон Андреевич
• Сысоева Алевтина Александровна