Магистратура
2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Геометрические структуры на многообразиях 1"
Статус:
Курс по выбору (Математика)
Направление:
01.04.01. Математика
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Прогр. обучения:
Математика
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ - раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезимальные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. Семинар создан прежде всего для студентов факультета математики. На семинаре будут разбираться статьи, относящиеся к алгебраической и дифференциальной геометрии. Предполагается знание базовых понятий дифференциальной геометрии (связности, расслоения) и комплексной алгебраической геометрии (кэлеровы многообразия, комплексные многообразия, эрмитовы метрики).
Цель освоения дисциплины
- Начальное знакомство с предметом современной дифференциальной геометрии и её приложений
Планируемые результаты обучения
- Овладение основными понятиями топологии, дифференциальной геометрии, сложной геометрии и алгебраической геометрии. Уметь читать современную математическую литературу. Уметь делать доклады и представлять свой материал удовлетворительным образом
- Овладение основными понятиями топологии, дифференциальной геометрии, сложной геометрии и алгебраической геометрии. Уметь читать современную математическую литературу. Уметь делать доклады и представлять свой материал удовлетворительным образом
Содержание учебной дисциплины
- Октонионы и проективные плоскости (3 семинарских часов,8 часов самостоятельной работы )
- Некоммутативная теорема Делиня-Иллюзи по Каледину
- Стабильные расслоения и морфизм Фробениуса
- Геометрическая теория представлений унипотентных групп
- Геометрическая конструкция пространства модулей стабильных пучков на проективной плоскости
- Кэлеровы многообразия с тривиальной симметрической алгеброй голоморфных дифференциалов односвязны
- Теорема Римана-Роха для неаддитивных операций и классы Черна из К-теорий Моравы
- Некоммутативные торические многообразия
- Гиперболические группы и комплекс Рибса
- Конструкция геометрического фактора по Мамфорду и через отображение
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleИтоговая оценка зависит от активности участия студента в семинаре (для 10 баллов необходимо сделать доклад).
