Бакалавриат 2024/2025

Функциональный анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Лебедев Владимир Владимирович, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ» в полном объеме, «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц, «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана (требуется во второй части курса). Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов», «Теоретическая механика». Дисциплина изучается во второй половине второго курса (Часть I) и в первой половине третьего курса (Часть II).

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
• Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

• Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
• Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа

Содержание учебной дисциплины

• Сравнение множеств
• Мера и интеграл
• Метрические пространства
• Компактность
• Нормированные пространства. Банаховы пространства
• Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства.
• Линейные непрерывные функционалы
• Линейные непрерывные операторы

Элементы контроля

• Коллоквиум 1
• Домашняя работа 1
• экзамен 1
• Коллоквиум 2
• Домашняя работа 2
• Экзамен 2

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  O_нак 1=1/2 O_колл 1+1/2 О_др 1 О_па=1/2 О_экз+ 1/2 О_нак 1
• 2024/2025 учебный год 2 модуль
  0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.5 * Экзамен 2 + 0.5 * Экзамен 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Бородин, П. А. Задачи по функциональному анализу : учебное пособие / П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак. — Москва : МЦНМО, 2017. — 336 с. — ISBN 978-5-4439-3092-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/92693 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Задачи по функциональному анализу, Бородин, П. А., 2017
• Теоремы и задачи функционального анализа : учеб. пособие для вузов, Кириллов, А. А., 1979
• Элементы функционального анализа, Люстерник, Л. А., 1965

Авторы

• Лебедев Владимир Владимирович