Бакалавриат
2022/2023
Геометрия
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
11
Контактные часы:
222
Программа дисциплины
Аннотация
Курс направлен на глубокое освоение ключевых разделов линейной алгебры и геометрии, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин. Студенты познакомятся с основными структурами и операциями над векторами, матрицами, линейными отображениями, а также овладеют методами исследования и классификации объектов в разных геометриях (проективной, сферической, геометрии Лобачевского).
Особое внимание уделено таким важным аспектам, как решение систем линейных уравнений методом Гаусса, исследование собственных чисел и векторов, работа с определителями, жордановыми клетками, квадратичными и эрмитовыми формами, различными видами произведений векторов и матриц, а также классификацией кривых и поверхностей второго порядка.
Цель освоения дисциплины
- Целями изучения данной дисциплины являются формирование у студентов структурно-алгебраического мышления
- Освоение фундаментальных понятий и простейших вычислительных методов современной алгебры
- Получение представления об основных структурах, объектах и задачах классической геометрии
- Развитие соответствующей геометрической интуиции
Планируемые результаты обучения
- Владение основами проективной геометрии
- Владение основными методами абстрактной алгебры
- Владение основными понятиями абстрактной алгебры
- Владение основными понятиями линейной алгебры
- Знакомство с геометрическими аспектами групп преобразовний
- Навыки решения задач линейной алгебры
- Развитие геометрической интуиции
- Умение вычислять объёмы и определители
- Умение вычислять сигнатуру квадратичной формы
- Умение находить собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Содержание учебной дисциплины
- Кольца и поля.
- Евклидова геометрия (напоминание)
- Делимость в кольцах
- Группы преобразований
- Линейные пространства
- Линейные операторы и матрицы
- Размерность и базисы
- Подпространства и уравнения
- Квадратичные формы в евклидовых пространствах
- Проективные квадрики
- Алгоритм Евклида для целых чисел
- Алгоритм Евклида для многочленов
- Аффинные пространства
- Евклидовы пространства
- Объёмы и определители
- Проективные преобразования
- Проективные пространства
- Жорданова нормальная форма
- Многочлены от операторов
- Диагонализация оператора
- Билинейные и квадратичные формы
- Построения циркулем и линейкой
- Изометрии евклидова пространства
Элементы контроля
- домашние задания
- контрольная работа
- листки
- экзамен 1 семестр
- коллоквиум
- Экзамен 2 семестр
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.1 * листки + 0.4 * домашние задания + 0.3 * экзамен 1 семестр + 0.2 * контрольная работа
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.3 * Экзамен 2 семестр + 0.3 * домашние задания + 0.3 * коллоквиум + 0.1 * листки
