Бакалавриат
2022/2023
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Дифференциальные уравнения» является традиционным математическим курсом, имеющим важное прикладное значение для дисциплин физического цикла и опирающимся на широкий круг идей математического анализа, алгебры и геометрии.
Второе обстоятельство диктует специфические ограничения в программу обучения, поскольку речь идет о программе для первокурсников. В то же время прикладная значимость этого курса для физических специальностей вынуждает включить в лекционный курс изложение (краткое) отдельных разделов, относящихся к математике.
Цель курса учетом указанных обстоятельств состоит в освоении важнейших принципов и методов теории дифференциальных уравнений на (не претендующем на всеохватность) списке конкретных примеров, отвечающих указанным парадигмам. Этапы в достижении этой цели разделены на отработку уверенных навыков сначала и освоение тонкостей теории далее. Для отработки навыков аналитического решения конкретных уравнений будут выбраны лишь примеры, относящиеся к известным физическим задачам, также для связи с реальными исследованиями предполагается ознакомить студентов с отдельными идеями вычислительных алгоритмов. Чтобы не перегружать программу курса отдельные теоретические утверждения придется формулировать не в самых общих, но в наиболее просто запоминаемых условиях.
Образовательный процесс опирается на знания, полученные в объеме программы 1-го семестра при освоении дисциплин математический анализ и линейная алгебра, также предполагается использовать в реальном времени поступающие сведения из программы 2-го семестра, в частности, по математическому анализу функций многих переменных.
Цель освоения дисциплины
- Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
- Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
- Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
- Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.
Планируемые результаты обучения
- Имеет понятие о теории дифференциальных уравнений и методов их решения
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальное уравнение и его решение
- Система дифференциальных уравнений первого порядка.
- Существование и единственность решения задачи Коши
- Системы линейных дифференциальных уравнений
- Двумерные системы с постоянными коэффициентами, классификация особых точек
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Функция Ляпунова
- Стабилизируемость дифференциальных систем
- Примеры уравнений в частных производных первого порядка
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.5 * экзамен + 0.2 * домашняя работа + 0.3 * контрольная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Петровский И.Г. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-1144-7 - 2009 - русский - https://e.lanbook.com/book/59554 - ЛАНЬ - 59554
Рекомендуемая дополнительная литература
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Арнольд В.И. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2069-6 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/56388 - ЛАНЬ - 56388
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, В. И., 2000
- Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности - Ибрагимов Н.Х. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-1377-9 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/5268 - ЛАНЬ - 5268
- Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности - Ибрагимов Н.Х. - Издательство "Физматлит" - 978-5-9221-1377-9 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/59600 - ЛАНЬ - 59600