2026/2027
Научно-исследовательский семинар "Кристаллы и канонические базисы 2"
ID 1271820
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
"Кристаллы -- это комбинаторная конструкция, связанная с теорией представлений простых алгебр Ли и являющаяся <<пределом при $q\to 0$>> представлений соответствующей квантовой группы. Кристаллы позволяют сводить некоторые вопросы из теории представлений (например, о кратностях в тензорном произведении) к чисто комбинаторным.
Канонический базис (он же -- глобальный кристаллический) -- это базис в $U_q(\mathfrak{n}_-)$, обладающий очень хорошими свойствами: (1) образ элементов, не зануляющихся при действии на старший вектор в конечномерном представлении, является базисом в этом представлении, (2) структурные константы лежат в $\mathbb{Z}[q,q^{-1}]$, а для типов ADE -- в $\mathbb{N}[q,q^{-1}]$.
Планируется изучить эти два объекта, а также некоторые из многочисленных связанных объектов (см. дополнительные темы). Подробную программу с литературой можно найти по \href{https://www.overleaf.com/read/yjrnxkbsjkyk#32cc71}{ссылке}. Семинар будет состоять в основном из докладов студентов и решения упражнений, ими же подготовленных."