Математический анализ

Бакалавриат 2026/2027

ID 1227902

Статус: Курс обязательный (Информатика и вычислительная техника)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Воронцова Татьяна Дмитриевна, Жукова Лилия Фаилевна, Ищенко Анна Романовна, Марычева Светлана Олеговна, Фролов Андрей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 12

Контактные часы: 224

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является одной из базовых математических дисциплин. В данном курсе вы познакомитесь с анализом функций одной и многих переменных, с классическим дифференциальным и интегральным исчислением. Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Знания и навыки, приобретенные на математическом анализе, необходимы для успешного освоения большинства дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

Формулирует определения терминов множество и отображение, числовая функция, грани числового множества
Доказывает свойства модуля и использует их при решении неравенств
Распознаёт и обосновывает выбор метода доказательства в задачах
Формулирует определение предела и критерии сходимости
Доказывает свойства предела и связанные с ним теоремы
Вычисляет предел разными способами
Классифицирует точки разрыва функции
Доказывает свойства функций и связанные с ними теоремы
Формулирует определения производной и дифференциала функции, устанавливает связь между ними
Вычисляет производные функций с использованием правил дифференцирования
Применяет теоремы о дифференцируемых функциях для исследования свойств функций
Раскладывает функции по формуле Тейлора с различными формами остаточного члена
Формулирует понятия первообразной, неопределённого и определённого интеграла
Вычисляет интегралы, используя различные методы интегрирования
Формулирует определения сходимости, абсолютной и условной, и расходимости
Исследует на сходимость различными способами
Исследует функциональные последовательности и ряды на равномерную сходимость с помощью критериев и признаков
Доказывает и применяет теоремы о свойствах равномерно сходящихся последовательностей и рядов
Формулирует определение степенного ряда, его радиуса и области сходимости
Формулирует основные понятия теории дифференциальных уравнений
Решает дифференциальные уравнения
Формулирует определение тригонометрического ряда Фурье и вычисляет коэффициенты Фурье для заданных функций.
Формулирует определение кратного интеграла, меры Жордана и критерий интегрируемости
Формулирует определения криволинейных интегралов первого и второго рода, поверхностных интегралов первого и второго рода
Применяет формулу Грина для вычисления площадей и преобразования интегралов
Формулирует определения скалярного и векторного поля, градиента, дивергенции и ротора
Вычисляет градиент, дивергенцию и ротор для заданных полей
Применяет формулы Остроградского–Гаусса и Стокса для преобразования интегралов и вычисления потоков и циркуляций

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции
Предел числовой последовательности
Предел функции и непрерывность
Дифференцирование функции одной переменной
Интегрирование функции одной переменной
Несобственные интегралы
Числовые ряды
Функциональные последовательности и ряды
Степенные ряды
Евклидовы пространства и гладкие функции на них
Дифференциальные уравнения
Ряды Фурье
Кратные интегралы
Криволинейные и поверхностные интегралы
Элементы теории поля

Элементы контроля

Контрольная работа по материалам модуля
Коллоквиум по материалам раздела
Аудиторная работа
Экзамен по итогам 1 семестра
Устный экзамен
Экзамен по итогам 2 семестра
Устный экзамен
Экзамен по итогам 3 семестра
Устный экзамен

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.05 * Аудиторная работа + 0.15 * Коллоквиум по материалам раздела + 0.15 * Контрольная работа по материалам модуля + 0.5 * Экзамен по итогам 1 семестра
2026/2027 4th module
0.2 * Контрольная работа по материалам модуля + 0.1 * Контрольная работа по материалам модуля + 0.5 * Экзамен по итогам 2 семестра + 0.15 * Коллоквиум по материалам раздела + 0.05 * Аудиторная работа
2027/2028 2nd module
0.15 * Контрольная работа по материалам модуля + 0.15 * Коллоквиум по материалам раздела + 0.5 * Экзамен по итогам 3 семестра + 0.05 * Аудиторная работа

Список литературы

Авторы

Жукова Лилия Фаилевна
Воронцова Татьяна Дмитриевна

Программа дисциплины