Магистратура 2026/2027

Стохастические методы для современных приложений

Статус: Курс по выбору (Прикладные модели искусственного интеллекта)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 88

Программа дисциплины

Аннотация

В данном курсе магистранты будут ознакомлены с примерами стохастических моделей для современных приложений, с классическими и современными подходами к построению и анализу математических моделей, прототипы которых подвержены воздействию случайных факторов.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление магистрантов с классическими и современными подходами к построению и анализу математических моделей, прототипы которых подвержены воздействию случайных факторов.

Планируемые результаты обучения

• Знание основных понятий теории случайных процессов
• Умение анализировать стохастические модели
• Приобретение навыков построения стохастических моделей
• Умение определять основные характеристики стохастических систем
• Умение подбирать адекватную стохастическую модель для конкретной прикладной задачи
• Владеть основными подходами к задачам обработки статистической информации

Содержание учебной дисциплины

• Примеры стохастических моделей для современных приложений. Общее понятие случайного процесса.
• Основные примеры случайных процессов и особенности их использования в стохастическом моделировании.
• Вероятностные основы для задач статистики и науки о данных
• Методы гармонического анализа в стохастических моделях
• Методы теории марковских процессов. В2
• Введение в гауссовские системы и гауссовские процессы
• Стационарность и её роль в задачах стохастического моделирования_

Элементы контроля

• Аудиторная работа -2
• Коллоквиум
  Коллоквиум проводится в устной форме
• Аудиторная работа 1
• Контрольная работа
  Контрольная работа содержит вычислительные задачи по различным темам

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 4th module
  0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Аудиторная работа 1 + 0.3 * Коллоквиум + 0.2 * Аудиторная работа -2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Machine learning : a probabilistic perspective, Murphy, K. P., 2012
• Stochastic simulation : algorithms and analysis, Asmussen, S., 2007
• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2013
• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008
• Вероятность. Кн.1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2017
• Вероятность. Кн.2: Суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2017
• Основы стохастической финансовой математики. Т. 1: Факты. Модели, Ширяев, А. Н., 2016
• Основы теории случайных процессов, Карлин, С., 1971
• Теория случайных процессов в примерах и задачах, Миллер, Б. М., 2007
• Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : учеб. пособие для вузов, Вентцель, Е. С., 2000
• Элементы теории случайных процессов : учеб. пособие, Каштанов, В. А., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

• Анализ данных на компьютере, Тюрин, Ю. Н., 2003
• Введение в теорию массового обслуживания, Гнеденко, Б. В., 2011
• Курс теории случайных процессов : учеб. пособие для мех.- мат. фак-тов ун-тов, Вентцель, А. Д., 1975
• Теория надежности сложных систем : учеб. пособие, Каштанов, В. А., 2010
• Теория надежности сложных систем (теория и практика), Каштанов, В. А., 2002

Авторы

• Манита Лариса Анатольевна
• Манита Анатолий Дмитриевич
• Игнатовская Валерия Анатольевна