2026/2027
Компьютерное моделирование и Python для прикладных эволюционных уравнений
ID 1214928
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Факультет экономических наук
Когда читается:
2, 3 модуль
Охват аудитории:
для всех
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
132
Программа дисциплины
Аннотация
От слушателей дисциплины предполагается знакомство с дисциплинами Математический анализ и Линейная алгебра, изучаемыми на 1 курсе бакалавриата многих факультетов НИУ ВШЭ, а также Программирование на Python. Для студентов, не изучавших Python, но владеющих основами программирования, могут быть устроены дополнительные консультации. Другие необходимые сведения будут излагаться по ходу чтения дисциплины.
Данная дисциплина, во-первых, посвящена основам построения разностных численных методов для решения прикладных линейных и нелинейных эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных, как 1-го, так и 2-го порядка по времени, способам их практической реализации, анализу их основных свойств таких как консервативность, устойчивость, погрешность аппроксимации, оценки погрешности и др. Даются также базовые сведения о свойствах решений самих уравнений, описывающих линейные и нелинейные теплопроводность, диффузию, европейские опционы и разнообразные волновые процессы.
Во-вторых, дисциплина в равном объеме посвящена обучению написанию программных кодов для эффективной реализации разностных методов на языке Python, их тестированию, способам визуализации результатов, практическому анализу свойств разностных методов и непосредственно компьютерному моделированию содержательных примеров.
Освоение дисциплины позволит студентам овладеть важным современным практическим инструментом решения разнообразных прикладных задач, описываемых в терминах эволюционных уравнений. Оно поможет им при выполнении КР, КП, ВКР, обучении в аспирантуре и дальнейшей практической деятельности и может стимулировать их интерес к научной работе.
Материал данной дисциплины полезен при изучении таких дисциплин как Основы матричных вычислений, Распределенные системы, Введение в обратные задачи, Преобразование Фурье и его использование: примеры дискретные и непрерывные, Вариационные методы в задачах современного математического моделирования, Моделирование сложных систем и процессов, Mathematics of Finance and Valuation, Вычислительная математика для физиков, Компьютерное моделирование многоатомных систем, Основы газовой динамики и численного моделирования в газовой динамике и др. Он также способствует изучению дисциплин Python для анализа данных и Программирование на Python для анализа данных.
ИИ планируется использовать при написании части программных кодов по данной дисциплине, с исправлением возможных ошибок и дальнейшим их совершенствованием, а также для иллюстрации свойств и результатов работы изучаемых численных методов и кодов для них.
Цель освоения дисциплины
- Познакомить студентов с разнообразными подходами к построению разностных методов для типичных дифференциальных уравнений: уравнения теплопроводности, волнового уравнения и уравнения Пуассона - и соответствующими конкретными разностными методами.
- Изложить студентам основные понятия теории разностных методов такие, как устойчивость, аппроксимация, сходимость и др. и обучить студентов исследовать такие свойства разностных методов.
- Познакомить студентов с различными эффективными подходами к программированию разностных методов и выработать у студентов способность применять их для конкретных методов.
- Научить студента эффективно программировать экономичные по вычислительной сложности разностные методы решений уравнений в частных производных различных типов.
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Лабораторная работа 1
- Лабораторная работа 2
- Лабораторная работа 3
- Контрольная работа 3
- Лабораторная работа 4
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 3rd moduleМаксимальная оценка за контрольные КР - 7 баллов.: КР = 0.3*КР1 + 0.16*КР2 + 0.24*КР 3 Максимальная оценка за лабораторные ЛР - 13 баллов. Итоговая оценка за лабораторные работы вычисляется по формуле: ЛР = 0.2 * ЛР1 + 0.2*ЛР2 + 0.45 * ЛР3 + 0.45 * ЛР4 Округление оценки ЛР происходит по арифметическим правилам. Итоговая оценка вычисляется по формуле Кобба-Дугласа: Итог = 5/12*КР^0.7*ЛР^0.7.