Математический анализ

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 96

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата по направлению 38.03.02 «Менеджмент» (образовательная программа «Управление бизнесом»). Целью освоения дисциплины является формирование системы теоретических знаний и практических навыков в области математического анализа, необходимых для решения прикладных задач в экономике и управлении: анализа рыночных тенденций, оптимизации производственных функций, прогнозирования показателей и оценки предельных величин. Знания, полученные при изучении дисциплины, служат основой для последующего освоения таких курсов, как теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика, исследование операций, а также дисциплин по финансовому менеджменту. Для освоения программы дисциплины достаточно знаний школьного курса математики. Дисциплина реализуется в очном формате.

Цель освоения дисциплины

Формирование теоретических знаний о базовых понятиях и методах дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных.
Развитие навыков применения математического аппарата для решения прикладных задач в экономике и управлении (оптимизация, анализ предельных величин, моделирование экономических процессов).
Формирование готовности к использованию методов математического анализа при последующем изучении теории вероятностей, математической статистики, эконометрики, исследования операций и финансовых дисциплин.
Формирование навыков анализа количественных данных, обоснования управленческих решений и прогнозирования экономических показателей.

Планируемые результаты обучения

Студент формулирует определение функции, перечисляет способы задания и различает основные элементарные функции.
Студент формулирует определение предела функции в точке и на бесконечности, воспроизводит основные теоремы о пределах, записывает первый и второй замечательные пределы и применяет их для вычисления пределов.
Студент перечисляет таблицу эквивалентных бесконечно малых функций и использует их для упрощения вычисления пределов.
Студент формулирует определение непрерывности функции в точке и на промежутке, воспроизводит свойства непрерывных функций, классифицирует точки разрыва и исследует функцию на непрерывность.
Студент формулирует определение производной, объясняет её геометрический смысл, воспроизводит правила дифференцирования.
Студент дифференцирует сложные, обратные и неявно заданные функции.
Студент применяет логарифмическое дифференцирование и вычисляет эластичность функций, интерпретирует её экономический смысл.
Студент формулирует определение дифференциала функции, воспроизводит его свойства.
Студент вычисляет производные и дифференциалы высших порядков.
Студент воспроизводит формулировки основных теорем о дифференцируемых функциях.
Студент применяет правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.
Студент исследует функции на монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, находит асимптоты и строит эскизы графиков функций.
Студент использует производную для решения экономических задач.
Студент формулирует определения первообразной и неопределенного интеграла, воспроизводит таблицу основных интегралов.
Студент применяет методы замены переменной и интегрирования по частям при нахождении неопределенных интегралов.
Студент интегрирует простейшие классы элементарных функций (на уровне, предусмотренном программой).
Студент формулирует определение определенного интеграла и его геометрический смысл, перечисляет свойства определенного интеграла.
Студент применяет формулу Ньютона–Лейбница для вычисления определенного интеграла.
Студент использует замену переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле, вычисляет площади плоских фигур.
Студент различает собственные и несобственные интегралы, вычисляет простейшие несобственные интегралы.
Студент использует методы интегрального исчисления при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты.
Студент формулирует определение функции нескольких переменных, находит область определения и строит линии (поверхности) уровня.
Студент формулирует определения предела и непрерывности функции нескольких переменных, использует свойства непрерывных функций.
Студент вычисляет частные производные первого порядка, объясняет их геометрический смысл.
Студент вычисляет частные производные и дифференциалы высших порядков, проверяет равенство смешанных производных.
Студент находит градиент и производную по направлению, интерпретирует их экономический смысл.
Студент находит стационарные точки функции нескольких переменных и исследует их на экстремум.
Студент решает задачи на условный экстремум методом множителей Лагранжа, интерпретирует множители Лагранжа.
Студент применяет методы дифференциального исчисления функций нескольких переменных к экономическим задачам .
Студент формулирует определения частных производных, полного дифференциала и градиента функции нескольких переменных.
Студент воспроизводит теорему о равенстве смешанных производных, необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных.
Студент формулирует постановку задачи на условный экстремум и описывает метод множителей Лагранжа.
Студент находит глобальные экстремумы функции двух переменных на замкнутой области.
Студент формулирует определение двойного интеграла, объясняет его геометрический смысл.
Студент вычисляет двойные интегралы в декартовых координатах.
Студент применяет двойной интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объёмов тел.
Студент использует двойные интегралы для решения экономических задач.
Студент сводит двойной интеграл к повторному, выбирает порядок интегрирования и расставляет пределы интегрирования в декартовых координатах.
Студент перечисляет основные свойства двойного интеграла и использует их для упрощения вычислений.

Содержание учебной дисциплины

Предел и непрерывность функции одной переменной
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Интегральное исчисление функции одной переменной
Функции нескольких переменных: основные понятия, предел и непрерывность
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Элементы контроля

Мини-контрольная работа 1 (МКР 1)
МКР 1 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 2
МКР 2 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 3
МКР 3 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 4
МКР 4 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 5
МКР 5 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 6
МКР 6 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
Тест 1
Тест проводится на семинарском занятии, его продолжительность - 15-20 минут. Тест содержит задания, проверяющие знание основных определений, свойств и формулировок теорем в рамках изученного материала.
Тест 2
Тест проводится на семинарском занятии, его продолжительность - 15-20 минут. Тест содержит задания, проверяющие знание основных определений, свойств и формулировок теорем в рамках изученного материала.
Экзамен 1
Экзаменационная работа состоит из 5–6 заданий. Продолжительность экзамена – 80 минут. Итоговая оценка выставляется как сумма баллов, полученных за выполнение всех заданий. Максимальный балл за экзамен – 10.
Экзамен 2
Экзаменационная работа состоит из 5–6 заданий. Продолжительность экзамена – 80 минут. Итоговая оценка выставляется как сумма баллов, полученных за выполнение всех заданий. Максимальный балл за экзамен – 10.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.1 * МКР 3 + 0.1 * МКР 2 + 0.1 * Мини-контрольная работа 1 (МКР 1) + 0.1 * Тест 1 + 0.6 * Экзамен 1
2026/2027 3rd module
0.1 * МКР 5 + 0.1 * МКР 4 + 0.1 * МКР 6 + 0.6 * Экзамен 2 + 0.1 * Тест 2

Список литературы

Авторы

Неискашова Елена Валентиновна
Колотвина Оксана Альбертовна

Программа дисциплины