Линейная алгебра

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Управление бизнесом)

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 48

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата по направлению 38.03.02 «Менеджмент» (образовательная программа «Управление бизнесом»). Целью освоения дисциплины является формирование фундаментальных знаний в области линейной алгебры и практических навыков её применения для анализа экономических данных, оптимизации бизнес-процессов и построения управленческих моделей. Освоение дисциплины создаёт необходимую математическую базу для последующего изучения теории вероятностей и математической статистики, эконометрики, исследования операций, а также дисциплин по финансовому менеджменту. Для освоения программы дисциплины достаточно знаний школьного курса математики. Дисциплина реализуется в очном формате.

Цель освоения дисциплины

Формирование систематических знаний о базовых понятиях и методах линейной алгебры.
Развитие навыков применения матричного аппарата для формализации и решения прикладных задач в области экономики и управления.
Подготовка студентов к использованию линейно-алгебраических методов в смежных дисциплинах (теория вероятностей и математическая статистика, эконометрика, исследование операций, дисциплины по финансовому менеджменту).
Формирование компетенций, необходимых для анализа многомерных данных, построения экономико-математических моделей и принятия обоснованных управленческих решений.

Планируемые результаты обучения

Студент классифицирует матрицы по видам и выполняет основные операции над матрицами.
Студент вычисляет определитель матрицы и воспроизводит простейшие свойства определителей.
Студент находит обратную матрицу и решает матричные уравнения.
Студент приобретает навыки использования матричного аппарата для компактной записи и решения прикладных управленческих задач.
Студент классифицирует системы линейных алгебраических уравнений по совместности и определённости/неопределённости и применяет критерий Кронекера–Капелли для исследования совместности систем.
Студент решает системы линейных уравнений методами Крамера, Гаусса и Жордана–Гаусса.
Студент находит фундаментальную систему решений (ФСР) для однородных систем и записывает структуру общего решения неоднородных систем.
Студент приобретает навыки использования матричного аппарата для решения прикладных экономических задач (балансовые модели).
Студент определяет линейную зависимость и независимость системы векторов.
Студент находит базис линейного пространства и его размерность.
Студент вычисляет ранг матрицы.
Студент применяет понятия базиса и ранга для интерпретации экономических показателей.
Студент формулирует определения собственного значения и собственного вектора матрицы, составляет характеристическое уравнение и находит спектр матрицы.
Студент определяет собственные векторы, соответствующие найденным собственным значениям, и проверяет возможность приведения матрицы к диагональному виду.
Студент применяет свойства собственных векторов для анализа структуры матрицы.
Студент формулирует определение квадратичной формы, записывает её в матричном виде и определяет знакоопределённость с использованием критерия Сильвестра.
Студент применяет связь между знакоопределённостью квадратичной формы и собственными значениями симметричной матрицы.
Студент приобретает навыки применения критерия Сильвестра для исследования квадратичных форм на знакоопределённость.
Студент интерпретирует собственные значения и соответствующие им собственные векторы в экономических моделях
Студент формулирует определение матрицы, перечисляет виды матриц и операции над ними; воспроизводит свойства определителя и формулирует критерий существования обратной матрицы.
Студент формулирует определения линейного пространства, линейной зависимости/независимости, базиса, размерности и ранга матрицы; воспроизводит свойства ранга.
Студент устанавливает связь между размерностью пространства решений однородной системы и рангом её матрицы.
Студент воспроизводит теорему Кронекера–Капелли и формулирует основные понятия (совместность, определённость/неопределённость).
Студент воспроизводит критерий приводимости матрицы к диагональному виду; перечисляет инварианты матрицы – след и определитель – и записывает их выражения через собственные значения матрицы.
Студент формулирует определения базисного и окаймляющего миноров, теорему о базисном миноре.

Содержание учебной дисциплины

Матрицы и определители
Векторы и линейные пространства
Системы линейных алгебраических уравнений
Собственные значения и собственные векторы матриц
Квадратичные формы

Элементы контроля

Мини-контрольная работа 1 (МКР 1)
МКР 1 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 2
МКР 2 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
МКР 3
МКР 3 проводится на семинарском занятии, ее продолжительность - 15-20 минут.
Тест
Тест проводится на семинарском занятии, его продолжительность - 15-20 минут. Тест содержит задания, проверяющие знание основных определений, свойств и формулировок теорем в рамках изученного материала.
Экзамен
Экзаменационная работа состоит из 5–6 заданий. Продолжительность экзамена – 80 минут. Итоговая оценка выставляется как сумма баллов, полученных за выполнение всех заданий. Максимальный балл за экзамен – 10.

Промежуточная аттестация

2026/2027 1st module
0.1 * МКР 3 + 0.1 * Мини-контрольная работа 1 (МКР 1) + 0.1 * Тест + 0.1 * МКР 2 + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Неискашова Елена Валентиновна
Колотвина Оксана Альбертовна

Программа дисциплины