2026/2027
Математика для анализа данных
ID 1219162
Статус:
Маго-лего
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Полякова Ирина Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина преподается с целью изучения базовых понятий и концепций из математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, а также их углубления настолько, сколько требуется, чтобы ориентироваться в современных методах анализа данных и машинного обучения.
Цель освоения дисциплины
- Получение навыка решать академические и бизнес-задачи с помощью применения корректного математического аппарата.
Планируемые результаты обучения
- Применяет методы линейной алгебры для анализа и преобразования данных.
- Решает системы линейных уравнений и применяет матричное дифференцирование.
- Применяет матричную факторизацию и SVD для анализа и снижения размерности данных.
- Использует PCA и проекции векторов для выделения главных компонент данных.
- Вычисляет производные, градиенты и интегралы функций одной и многих переменных.
- Применяет правило цепочки и разложение Тейлора для анализа функций и обучения нейронных сетей.
- Применяет методы градиентной оптимизации для минимизации функции потерь.
- Использует градиентный спуск, Adam, Momentum и регуляризацию для обучения моделей машинного обучения.
- Применяет основные законы теории вероятностей и методы анализа случайных величин.
- Анализирует распределения случайных величин, зависимости между ними и оценивает вероятности событий с применением формулы Байеса.
- Применяет методы математической статистики для оценивания параметров и анализа выборочных данных.
- Проводит статистическую проверку гипотез и интерпретирует результаты A/B-тестов для принятия обоснованных решений.
- Строит и интерпретирует линейные регрессионные модели, применяя условия Гаусса-Маркова и методы оценки параметров.
- Анализирует связь функций потерь с максимальным правдоподобием, применяет байесовскую регуляризацию и проверяет статистические гипотезы о параметрах модели.
Содержание учебной дисциплины
- Линейная алгебра: векторы, матрицы, их роль в анализе данных. Матричное дифференцирование
- Матричная факторизация. Сингулярное разложение. SVD разложение. Метод главных компонент (PCA)
- Производные. Градиент. Интегрирование
- Градиентная оптимизация
- Основы теории вероятностей
- Математическая статистика: оценивание и проверка гипотез
- Линейная регрессия как пример вероятностной модели
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 2nd module0.35 * Коллоквиум + 0.15 * Разбор статьи + 0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Домашнее задание 2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2019
- Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2008
- Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебник для вузов, Кибзун, А. И., 2013
Рекомендуемая дополнительная литература
- Наглядная математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Лагутин, М. Б., 2019