Основы математического анализа

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Психология)

Кто читает: Департамент психологии

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ангельгардт Антон Николаевич, Колачев Никита Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 50

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данная дисциплина является обязательной дисциплиной программы и служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требованиям к поступающим на программу бакалавриата. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчислений функции одной переменной, неопределённое и определённое интегрирование, дифференциальное исчисление функций многих переменных. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределёнными и определёнными интегралами, с непрерывными функциями многих переменных, с частными производными и дифференциалами функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции.
Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций.
Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Умеет вычислять производные, использует производные первого и второго порядка при исследовании функции и построении ее графика
Знает понятия множества, отношения, основные аксиомы вещественных чисел, принцип математической индукции, супремум и инфимум. Знает понятие предела последовательности, умеет их вычислять.
Анализирует последовательность как функцию, заданную на множестве натуральных чисел
Понимание основных определений теории вероятностей, включая условную вероятность и формулу для полной вероятности.
Вычислять интегралы различными методами и применять их для решения геометрических (площадь, объем) и физических задач.

Содержание учебной дисциплины

Множества, числа и последовательности.
Элементы теории вероятностей
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Интегральное исчисление

Элементы контроля

Активность на семинарах
Выполнение заданий на семинарах как на месте, так и у доски.
Контрольная работа №1
Контрольная работа по темам первой части курса.
Контрольная работа №2
Контрольная работа включает задания по темам второй части курса.
Видеоролик
Математический анализ часто кажется набором абстрактных теорем и оторванных от жизни формул. Но на самом деле это язык, на котором «говорит природа». Все, что течет, растет, затухает, оптимизируется или стремится к пределу в нашей жизни, описывается инструментами матанализа. Ваша задача — записать короткий видеоролик (до 3-х минут), в котором вы покажете, как всего одна идея, концепция или модель математического анализа помогает решить реальную жизненную проблему. Структура видеоролика Видео должно длиться до 3-х минут и состоять из четырех обязательных частей: 1. Проблема в контексте. Опишите реальную жизненную, психологическую, экономическую или бытовую ситуацию. Почему она важна? (Без использования математических терминов на этом этапе, т. е. на естественном языке). 2. Формулировка на языке математики. Переведите эту ситуацию на язык математического анализа. Какое именно понятие/идея/модель здесь работает и почему? Как реальные факторы, процессы превращаются в переменные и функции? 3. Решение. Покажите, как аппарат математического анализа дает ответ. Нарисуйте график, схему и/или покажите расчет. 4. Критическая оценка. Критически оцените ваше решение. Какие допущения вы сделали? Что реального упустили ради математической красоты и строгости? Почему в жизни функция не будет работать идеально? Форма выполнения – групповая (не более 3-х человек в группе)

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.29 * Видеоролик + 0.21 * Активность на семинарах + 0.21 * Контрольная работа №1 + 0.29 * Контрольная работа №2

Список литературы

Авторы

Колачев Никита Игоревич
Ангельгардт Антон Николаевич

Программа дисциплины