2026/2027
Научно-исследовательский семинар "Автоморфные формы и их приложения 1"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Гриценко Валерий Алексеевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Автоморфные и модулярные формы появляются в самых различных областях математики и физики. Как написал известнейший математик Мартин Эйхлер в математике есть пять арифметических операций: сложение, вычитание, умножение, деление и модулярные формы. Можно добавить к этому, что в некоторых математических проблемах модулярная форма является тем объектом, который <<знает все>>. Основная часть докладов будет посвящена актуальным вопросам теории автоморфных форм, но они будут предваряться введением в предмет, что позволит участникам изучить некоторые разделы теории модулярных форм и подключиться к научным исследованиям.
Цель освоения дисциплины
- формирование глубокого понимания теории автоморфных и модулярных форм, что позволит не только освоить ключевые разделы этой области, но и активно включиться в современные научные исследования, связанные с применением и развитием данных математических структур.
Планируемые результаты обучения
- понимание основных понятий и методов теории автоморфных и модулярных форм, знакомство с ключевыми результатами и актуальными направлениями исследований в данной области, применение полученных знаний для анализа и решения задач, связанных с автоморфными и модулярными формами.
Содержание учебной дисциплины
- Теория квази-модулярных дифференциальных операторов и соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений.
- Формы Якоби многих переменных и векторнозначные модулярные формы.
- Теория инвариантов и формы Якоби систем корней: полиномиальность кольца слабых форм Якоби инвариантных относительно действия группы Вейля системы корней Dn
- Формы Якоби и инварианты Громова – Виттена некоторых моделей
- Скобки Ранкина – Коэна и их приложения в теории чисел.
- Квадратичные решетки и тета-ряды Якоби многих переменных.
- Автоморфные формы и зеркальная симметрия
Элементы контроля
- ДокладПродолжительность доклада 30 минут
- Реферат научной статьи
- Изучение литературыЛитература, необходимая для изучения дисциплины: V. Gritsenko «Jacobi modular forms: 30 ans après», online course of NRU HSE. ∘ Н. Коблиц «Введение в эллиптические кривые и модулярные формы», 1988. ∘ W. Ebeling «Lattices and Codes», 2012. ∘ F. Diamond, J. Shurman, «A First Course in Modular Forms», 2006. ∘ M. Eichler, D. Zagier, «Jacobi forms», 1985.
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 2nd moduleДля получения отличной оценки достаточно сделать 30 минутный доклад на семинаре или подготовить содержательный реферат научной статьи
