2026/2027
Введение в симплектическую геометрию
ID 1249598
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Буряк Александр Юрьевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Изначальное развитие понятий симплектической геометрии было во многом мотивировано задачами гамильтоновой механики. Симплектическая геометрия также тесно связана с теорией комплексных многообразий. В более недавние годы были обнаружены глубокие и неожиданные свойства симплектоморфизмов. Мы обсудим основные понятия и результаты из симплектической геометрии, коснувшись в конце курса некоторых более современных результатов из симплектической топологии.
Цель освоения дисциплины
- Изучение основных понятий и результатов из симплектической геометрии и некоторых более современных результатов из симплектической топологии.
Планируемые результаты обучения
- знание основных понятий и результатов из симплектической геометрии и умение применять для решения задач
Содержание учебной дисциплины
- Понятие симплектического многообразия, гамильтоновы векторные поля, скобка Пуассона. Теорема Дарбу: доказательство Арнольда и доказательство Мозера.
- Теорема Арнольда – Лиувилля о вполне интегрируемых системах, а также её разновидности.
- Основы контактной геометрии.
- Почти комплексные структуры, согласованные с симплектической, кэлеровы многообразия.
- Симплектическая редукция.
- Теорема о верблюде.
Элементы контроля
- Контрольная работа 1
- Контрольная работа 2
- Домашнее задание
- Рассказ задачи у доски
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 4th module(оценка за КР1)*0.2 + (оценка за КР2)*0.2 + (средняя оценка за ДЗ)*0.2 +(количество семинаров с рассказанной задачей у доски)*0.2 + (оценка за экзамен)*0.5, если результат больше 10, то итоговая оценка 10
