2026/2027
Явление Стокса
ID 1248352
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
"Одной из отправных точек для создания и развития асимптотической теории особенностей дифференциальных уравнений стал обнаруженный Г.Г.Стоксом феномен, названный позже его именем. Его суть заключается в следующем. С одной стороны, вблизи особой точки решение дифференциального уравнения в виде ряда, формального или асимптотического, если оно существует, то хорошо определено во всей проколотой окрестности особенности. С другой, оказывается, что всякое настоящее или аналитическое решение имеет совпадающую с формальной асимптотику не во всей проколотой окрестности, а только в некотором её секторе. Однако при этом аналитическое решение с предписанной асимптотикой найдётся для любого достаточно малого сектора. Иными словами, переход от формального решения уравнения к настоящему (поднятие формального решения до аналитического) оказывается зависящим от выбора направления, или сектора, в котором производится.
Это, абстрактное наблюдение оказалось имеющим отношение к неожиданно большому числу вопросов, явлений и теорий из различных областей математики и физики, в том числе самой современной. Самый известный и достаточно простой пример -- именно явление Стокса объясняет устройство радуги.
В рамках курса мы дадим обзор явления Стокса и рассмотрим некоторые, как классические, так и современные результаты с ним связанные."
Цель освоения дисциплины
- Введение в асимптотический анализ комплексных дифференциальных уравнений в окрестности особых точек
- Знакомство с данными Стокса и явлением Стокса
Планируемые результаты обучения
- Классификация особых точек комплексных дифференциальных уравнений
- Глобальные свойства особенностей комплексных дифференциальных уравнений
- Алгоритм приведения иррегулярной особенности к диагональному виду
- Теорема Сибуйи
- Структуры данных Стокса
Содержание учебной дисциплины
- Особые точки комплексных дифференциальных уравнений
- Формальная нормальная форма иррегулярной особой точки
- Асимптотические ряды и теорема Сибуйи
- Данные Стокса
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1 - Ильяшенко Ю. С., Яковенко С. Ю. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2088-7 - 2014 - русский - https://e.lanbook.com/book/267440 - ЛАНЬ - 267440
- Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений - Болибрух А. А. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2640-7 - 2018 - русский - https://e.lanbook.com/book/267593 - ЛАНЬ - 267593
Рекомендуемая дополнительная литература
- Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Вазов, В., 1968