2026/2027

Не совсем элементарная геометрия

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Хохлов Андрей Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Программа дисциплины

Аннотация

Школьная геометрия имеет продолжение в вузовских курсах линейной алгебры и геометрии. Многие задачи с элементарными формулировками решаются в них новыми методами, использующими алгебру и анализ, координаты, действие групп и т.п. Однако значительная часть таких задач может быть решена из элементарных соображений при помощи таких геометрических преобразований, как инверсии, параллельные и центральные проекции на плоскости и в пространстве и др. Обычно эти методы остаются за рамками стандартной школьной программы, хотя несут в себе простые и наглядные геометрические идеи, фундаментальные для понимания геометрии, но оказывающиеся погребёнными в дебрях аналитических и алгебраических рассуждений из более подвинутых вузовских курсов. Первая и основная цель предстоящих занятий состоит в преодолении этого дисбаланса: мы рассчитываем объяснить фундаментальные геометрические конструкции и описывающие их картинки ДО их аналитической и алгебраической формализации в сопутствующих курсах линейной алгебры и анализа. Вторая цель~--- познакомить с той частью элементарной топологии, которая описывает различные геометрические модели и их интерпретации в терминах вложений и погружений в трехмерном евклидовом пространстве. Третья цель~--- развить умение излагать геометрические результаты понятно для окружающих.

Цель освоения дисциплины

• Развить опыт использования визуализаций в геометрии.

Планируемые результаты обучения

• Умение воспринимать плоский чертеж как проекцию трехмерной конфигурации
• формулировки и доказательства теорем с использованием параллельного проектирования
• Умение использовать круговые преобразования в доказательствах теорем элементарной геометрии
• Умение использовать проективное преобразование для доказательства утверждений элементарной геометрии
• умение использовать геометрические преобразования в геометрических доказательствах

Содержание учебной дисциплины

• Примеры использования нестандартных геометрических свойств при доказательствах теорем
• Использование параллельных проекций
  Теоремы об инвариантности некоторых метрических свойств фигур
• Центральное проектирование
• Модель проективной плоскости как геометрического объекта в трехмерном пространстве
• Инверсия и круговые преобразования
• Комбинации круговых и проективных преобразований

Элементы контроля

• Опрос по методам
  Подробное изложение результата и методов решения
• Опрос по теории

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.5 * Опрос по теории + 0.5 * Опрос по методам

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Геометрические построения в плоскости Лобачевского, Смогоржевский, А. С., 1951
• Геометрические построения на плоскости : пособие для студентов пед. ин-тов, Аргунов, Б. И., 1955
• Геометрические преобразования. [Т.2]: Линейные и круговые преобразования, Яглом, И. М., 1956
• Деление отрезка в данном отношении, Бескин, Н. М., 1973
• Конфигурационные теоремы, Аргунов, Б. И., 1957

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейка в геометрических построениях, Смогоржевский, А. С., 1957
• Ошибки в геометрических доказательствах, Дубнов, Я. С., 1961

Авторы

• Хохлов Андрей Владимирович