Введение в когомологические теории поля

2026/2027

ID 1248346

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Басалаев Алексей Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

"Когомологические теории поля в математике — это наука о числах пересечения на пространстве модулей кривых. Данная тематика стала исключительно популярной начиная с конца ХХ ввиду приложений в нескольких разных разделах математики — зеркальной симметрии, интегрируемых системах и многообразиях Дубровина-Фробениуса. Примерами когомологических теорий поля являются теории Громова-Виттена алгебраических многообразий. Цель курса — ознакомление с пространством модулей кривых, когомологическими теориями поля на нем и некоторыми начальными примерами зеркальной симметрии."

Цель освоения дисциплины

Компактификации простанства модулей кривых
Когомологические классы на пространстве Делиня-Мамфорда
Гивенталев конус
Вариации полубесконечных структур Ходжа

Планируемые результаты обучения

Основение кольца когомологий пр-ва Делиня-Мамфорда рода ноль. Уравнение WDVV
Знакомство с различными компактификациями пр-ва модулей кривых, их кольца когомологий
Знакомство с формальным языком вариаций полубесконечных структур Ходжа, их вычисление на простых примерах, связь с конусом Гивенталя
Конструкция пси-классов, каппа-классов и классов Ходжа
Примеры вычисления интегралов от тавтологических классов
Выражение пси-классов в роде ноль через классы дивизоров
Знакомство с аксиоматическим определением, умение применять аксиомы для вычисления корреляторов
Геометрические примеры когомологических теорий поля
Примеры формальных когомологических теорий поля
Освоение нескольких эквивалентных определений - формального и геометрического
Первые примеры, классификация малых размерностей
Решения ураврнения WDVV, не задающие многообразие Дубровина-Фробениуса