Математические методы и инструменты количественного анализа (Семинар наставника)

Магистратура 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 2-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 58

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Формирование у студентов системных компетенций в области количественного анализа финансовых рынков с акцентом на математическое моделирование капитала, стохастическое исчисление и практические методы ценообразования производных финансовых инструментов. В рамках семинара наставника особое внимание уделяется развитию навыков самостоятельного вывода формул, реализации вычислительных алгоритмов и интерпретации результатов моделирования. Изучаются основные классы финансовых активов, инструментов и деривативов, виды ценных бумаг, механизмы IPO, фундаментальные характеристики акций, облигаций и свопов. Далее рассматриваются математические методы моделирования финансовых рынков. Рассматриваются фьючерсы, опционы, свопы и другие инструменты с позиции стохастического анализа

Цель освоения дисциплины

Знать экономическую сущность каждого из четырёх типов деривативов.
Уметь различать хеджеров, спекулянтов и арбитражеров по их рыночным мотивам.
Уметь сравнивать биржевой и внебиржевой рынок по структуре, преимуществам и регулированию.
Понимать природу системного риска на рынке деривативов.
Уметь вычислять верхние и нижние границы стоимости опционов.

Планируемые результаты обучения

Обладать знаниями базовой классификации деривативов (форварды, фьючерсы, опционы, свопы), типов участников рынка и структуры биржевого/OTC-рынка с учётом системных рисков.
Обладать умениями рассчитывать движение средств по маржинальному счёту, определять оптимальный коэффициент хеджирования и строить хедж для портфеля акций с использованием индексных фьючерсов.
Обладать умениями проверять паритет пут-колл и границы стоимости опционов, а также выявлять арбитражные возможности на основе отклонений от теоретических соотношений.
Обладать умениями строить и интерпретировать графики прибылей для комбинированных опционных стратегий (спреды, стрэддлы, стрэнглы) и выполнять ручную оценку опциона по биномиальному дереву.
Обладать умениями рассчитывать цену европейского опциона по формуле Блэка-Шоулза и интерпретировать имплицитную волатильность на основе рыночных данных.
Обладать навыками вычислять «греки» (дельту, гамму, тету, вегу) для опционной позиции и моделировать динамическое дельта-хеджирование с учётом гамма- и вега-рисков.
Обладать умениями строить кривую бескупонной доходности методом bootstrap, определять самую дешёвую для поставки облигацию и рассчитывать дюрационную чувствительность портфеля.
Обладать умениями конструировать и оценивать процентный своп, рассчитывать вероятность дефолта по кредитному спреду и определять справедливую стоимость кредитного дефолтного свопа (CDS).
Обладать навыками оценивать параметры GARCH методом максимального правдоподобия, прогнозировать волатильность и анализировать влияние улыбки волатильности на цену экзотического опциона.
Обладать умениями рассчитывать однодневный и десятидневный VaR для портфеля (включая опционы) тремя методами (исторический, вариационно-ковариационный, Монте-Карло) и интерпретировать результаты.
Обладать навыками оценивать пути-зависимые опционы методом Монте-Карло и строить триномиальное дерево для модели Халла-Уайта с целью расчёта стоимости кэпа или флора.
Обладать умениями применять модель BGM (LIBOR Market Model) для оценки нестандартных процентных продуктов (например, ратчет-кэпов) и рассчитывать стоимость свопов с встроенными опционами.
Обладать навыками строить дерево решений для оценки реального опциона (на отказ, расширение или отсрочку) и формулировать систему риск-лимитов на основе анализа исторических кейсов потерь.

Содержание учебной дисциплины

Базовые производные инструменты и структура рынка.
Фьючерсные рынки: механика, маржинальность и хеджирование.
Механика опционов и их фундаментальные свойства.
Торговые стратегии с опционами.
Модель Блэка-Шоулза-Мертона и её расширения.
Фьючерсные опционы, модель Блэка и «Греки».
Процентные ставки и фьючерсы на процентные ставки.
Свопы и кредитные деривативы.
Экзотические опционы и модели волатильности.
Стоимость под риском (VaR) и ожидаемый дефицит (ES).
Моделирование опционов и процентных ставок.
Модели форвардных ставок и расширенные конструкции свопов.
Реальные опционы и уроки из истории рынка.

Элементы контроля

Активность
Контрольная работа
Проект
Экзамен
Экзамен
Активность

Промежуточная аттестация

2026/2027 4th module
0.05 * Активность + 0.45 * Экзамен + 0.4 * Контрольная работа
2027/2028 3rd module
0.45 * Экзамен + 0.05 * Активность + 0.4 * Проект

Список литературы

Авторы

Сизых Дмитрий Сергеевич
Жукова Лилия Фаилевна
Воронцова Татьяна Дмитриевна

Программа дисциплины