Оптимизация и самоорганизация в сложных системах (Проектный семинар)

Магистратура 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Соколик Алексей Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 74

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс находится на стыке статистической физики, теории информации, машинного обучения и квантовой механики, связанных в единую междисциплинарную область, называемую сейчас наукой о сложности. Он рассказывает о фундаментальных механизмах, благодаря которым сложные системы – физические, вычислительные, биологические – достигают самоорганизации, обрабатывают информацию и находят оптимальные состояния. Объединяющее понятие курса – это энергетический ландшафт, или ландшафт функции потерь, характер которого (иерархический или высокосимметричный, сильно изрезанный либо воронкообразный) определяет свойства сложной системы, блуждающей по этому ландшафту в поисках глобального минимума. Такой системой может быть биологическая молекула, обучаемая машинная модель, алгоритм оптимизации или квантовая система. В рамках курса рассматриваются стохастическая термодинамика, роль случайных флуктуаций и информации в физических процессах, стеклоподобные неэргодичные системы, методы решения NP-трудных оптимизационных задач, современные нейронные сети и статистическая теория их обучения, а также новое измерение, которое всем этим явлениям придают квантовые эффекты. Особое внимание уделено тому, как физические системы позволяют решать задачи оптимизации и машинного обучения и, в обратную сторону, современные методы машинного обучения помогают решать физические задачи.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов основными моделями сложных систем, принципами их самоорганизации и оптимизации их состояний на сложных энергетических ландшафтах
Формирование у учащихся навыков применения полученных знаний для решения научно-исследовательских и прикладных задач

Планируемые результаты обучения

воспроизводит обобщение флуктуационных теорем на квантовые термодинамические системы
описывает основные свойства спиновых стекол
формулирует алгоритмы Метрополиса и Метрополиса-Гастингса
дает определение эргодичности и приводит примеры ее нарушения
приводит примеры машин Изинга, описывает сферу их применения
описывает алгоритм метода обратной диффузии
описывает особенности ландшафта функции потерь сверхпараметризованных нейронных сетей
дает определение машины Больцмана и описывает алгоритм ее работы
формулирует алгоритм обучения ограниченной машины Больцмана для генерации статистических распределений
дает определения вариационного принципа и вариационного метода квантовой механики
формулирует алгоритмы симулированного и квантового отжига
формулирует принципы построения квантовых нейронных сетей
дает определение энтропии статистического ансамбля и описывает способы ее расчета
дает определения производства и потока энтропии, описывает их физический смысл
воспроизводит и применяет флуктуационные теоремы: равенство Ярзинского, соотношение Крукса, интегральную и детальную флуктуационные теоремы
дает определение принципа Ландауэра и обобщенного принципа Ландауэра
воспроизводит обобщенное второе начало термодинамики, учитывающее роль потоков информации
описывает концепцию демона Максвелла и приводит примеры его современных реализаций
перечисляет основные черты поведения сложных самоорганизующихся систем
приводит примеры NP-трудных оптимизационных задач, формулирует их сведение к задачам о спиновом стекле
определяет и описывает основные разновидности искусственных нейронных сетей
приводит примеры физических нейроморфных систем
формулирует алгоритм квантового вариационного метода Монте-Карло
формулирует алгоритмы квантового диффузионного метода Монте-Карло и интегрирования по путям методом Монте-Карло

Содержание учебной дисциплины

Стохастическая и информационная термодинамика
1-й раздел курса «Оптимизация и самоорганизация в сложных системах»
Сложные неэргодичные системы
2-й раздел курса «Оптимизация и самоорганизация в сложных системах»
Искусственные нейронные сети и статистическая теория их обучения
3-й раздел курса «Оптимизация и самоорганизация в сложных системах»
Физика сложности в квантовых системах
4-й раздел курса «Оптимизация и самоорганизация в сложных системах»

Элементы контроля

Контрольные работы в течение 1-го и 2-го модулей
Контрольные работы выполняются студентами в начале каждого занятия (за исключением первого). В каждой из этих работ студент должен ответить на 4 вопроса, продемонстрировав усвоение основных понятий, изложенных на предыдущем занятии, а также знание описанных на лекциях и разобранных на семинарах моделей и областей их применения.
Экзамен в конце 2-го модуля
На экзамене студент должен продемонстрировать знание основных понятий, представление о физических и математических моделях по всем темам данного курса и умение с ними работать. Экзамен проводится в устной форме. В билете на экзамене содержатся 2 темы, каждая из которых состоит из 5 теоретических вопросов. На подготовку к ответу выделяется 60 минут. При подготовке студент может пользоваться конспектами лекции и учебной литературой и другими материалами.
Контрольные работы в течение 3-го и 4-го модулей
Контрольные работы выполняются студентами в начале каждого занятия. В каждой из этих работ студент должен ответить на 4 вопроса, продемонстрировав усвоение основных понятий, изложенных на предыдущем занятии, а также знание описанных на лекциях и разобранных на семинарах моделей и областей их применения.
Экзамен в конце 4-го модуля
На экзамене студент должен продемонстрировать знание основных понятий, представление о физических и математических моделях по всем темам данного курса и умение с ними работать. Экзамен проводится в устной форме. В билете на экзамене содержатся 2 темы, каждая из которых состоит из 5 теоретических вопросов. На подготовку к ответу выделяется 60 минут. При подготовке студент может пользоваться конспектами лекции и учебной литературой и другими материалами.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.45 * Контрольные работы в течение 1-го и 2-го модулей + 0.55 * Экзамен в конце 2-го модуля
2026/2027 4th module
0.45 * Контрольные работы в течение 3-го и 4-го модулей + 0.55 * Экзамен в конце 4-го модуля

Список литературы

Авторы

Жукова Лилия Фаилевна
Воронцова Татьяна Дмитриевна
Соколик Алексей Алексеевич

Программа дисциплины