Магистратура 2026/2027

Прикладная статистика и моделирование временных рядов

Статус: Курс обязательный (Системный анализ и математические технологии)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 44

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках данного курса слушатели познакомятся с примерами анализа и прогнозирования временных рядов, их моделирования и оценивания параметров. Будут более глубоко изучены метод наименьших квадратов, метод главных компонент, многомерные регрессии, модели АРСС, АРИСС, сингулярный спектральный анализ. Будет дан более глубокий экскурс в мат. статистику и теорию случайных процессов, эконометрику, теорию линейных оптимальных оценок. Внимание будет также уделено численным алгоритмам оптимизации, диагностике моделей, методам регуляризации и устойчивости оценок в условиях реальных данных.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины является формирование у студентов глубоких компетенций в области прикладного статистического анализа, регрессионного моделирования и методов работы с временными рядами.

Планируемые результаты обучения

• На вводной лекции студенты вспомнят материалы из теории случайных процессов и познакомятся с базовыми понятиями курса.
• Знакомство с методами выделения периодичностей и главных компонент, с SVD разложением и расширениями метода главных компонент.
• Слушатели познакомятся с моделями простой и интегрированной авторегрессии, их расширениями и применением
• Студенты поймут, на каких принципах работают нейросети и в чем методы машинного обучения опираются на классические методы оценивания, а в чем их опережают.
• Слушатели познакомятся с моделированием финансовых временных рядов на основе статистических методов
• Знакомство с марковскими моделями, современными методами машинного обучения, MCMC и применением их в финансах.
• Слушатели познакомятся с методом СКК, фильтрацией Калмана и поймут их место в теории оптимального оценивания.
• Получить опыт моделирования временных рядов в Matlab с опорой на математическую теорию
• Слушатели восстановят в памяти разделы из эконометрики

Содержание учебной дисциплины

• Временные ряды и случайные процессы
• Фурье-анализ и сингулярный спектральный анализ.
• Множественная регрессия и ее аспекты
• Авторегрессия и прогнозирование
• Расширенные эконометрические модели
• Нейронные сети и методы оптимизации
• Некоторые аспекты финансовой математики
• Моделирование финансового ряда с привлечением Монте-Карло Цепи Маркова MCMC
• Матричные стохастические регрессионные методы
• Обратные задачи и регуляризация
• Откуда в финансах такая математика?

Элементы контроля

• Лабораторная работа N1
• Лабораторная работа N2
• Лабораторная работа N3
• Оценивание активности
• Тест по материалам курса

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 3rd module
  0.2 * Лабораторная работа N3 + 0.2 * Тест по материалам курса + 0.2 * Оценивание активности + 0.2 * Лабораторная работа N1 + 0.2 * Лабораторная работа N2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• 13345 - Свободное падение. Система достижения целей (краткое изложение) - Д. Стиглиц - Альпина.Академия - 2016 - https://hse.alpinadigital.ru/book/13345 - Alpina
• Python для хакеров : нетривиальные задачи и проекты, Воган, Л., 2023
• Streeck, W. (2012). How to Study Contemporary Capitalism? Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.858847CD
• Башуров, В. В. Марковские случайные процессы в моделировании систем : учебно-методическое пособие / В. В. Башуров, О. А. Башурова, А. П. Садов. — Екатеринбург : , 2017. — 100 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/121376 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• БулинскийА.В., ШиряевА.Н. - Теория случайных процессов - 978-5-9221-0335-0 - Физматлит - 2005 - https://znanium.ru/catalog/document?id=24019 - 24019 - ZNANIUM
• Вариационные методы в математической физике и технике, Ректорис, К., 1985
• Васильев, Ф. П. Методы оптимизации : учебное пособие / Ф. П. Васильев. — Москва : МЦНМО, 2021 — Часть 2 : Оптимизация в функциональных пространствах. Регуляризация. Аппроксимация — 2021. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-2168-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267473 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Вероятность. Кн. 1: Вероятность - 1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2004
• Вероятность. Кн. 2: Вероятность - 2: суммы и последовательности случайных величин - стационарные мартингалы, марковск..., Ширяев, А. Н., 2004
• Канторович, Г. (2003). Лекции: Анализ Временных Рядов.
• Купленное время. Отсроченный кризис демократического капитализма : цикл лекций в рамках Франкфуртских чтений памяти Адорно, Штрик, В., 2019
• Микроэконометрика: методы их применения : Учебник для вузов, Кэмерон, Э. К., 2015
• Нейронные сети. Полный курс : пер. с англ., Хайкин, С., 2018
• Непараметрическое выделение динамических сезонных циклов. Препринт WP2/2002/01, Губанов, В. А., 2002
• Новиков, А. И. Дискретное преобразование Фурье и обработка изображений : учебное пособие / А. И. Новиков. — Рязань : РГРТУ, 2022. — 92 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/310592 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Основы теории случайных процессов, Карлин, С., 1971
• Прогнозирование эконометрических временных рядов : учеб. пособие для вузов, Чураков, Е. П., 2008
• Теория фильтрации и обработка временных рядов : курс лекций, Зотов, Л. В., 2010
• Условия оптимальности конечномерных нелинейных задачах оптимизации : учеб. пособие, Манита, Л. А., 2010
• Численные методы решения обратных задач математической физики, Самарский, А. А., 2014
• Эконометрика. Начальный курс, [учебное пособие], АНХ при Правит. РФ, 248 с., Магнус, Я. Р., Катышев, П. К., Пересецкий, А. А., 1997
• Эконометрика. Начальный курс, Магнус, Я.Р., 2005
• Экономико-математические методы многокритериального оценивания предпочтительности финансовых инст... : автореф. дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13, Карлин, Н. Л., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Альтман, Е. А. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье : монография / Е. А. Альтман. — Омск : ОмГУПС, 2019. — 170 с. — ISBN 978-5-949-41240-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/165619 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Магнус, Я. Р. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике : монография / Я. Р. Магнус, Х. Нейдеккер , под редакцией С. А. Айвазяна. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с. — ISBN 5-9221-0262-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59304 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Математика финансов : опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос: учеб. пособие для вузов, Ширяев, В. И., 2016
• Пронина, Л. А. Теория математической обработки измерений : учебное пособие : в 2 частях / Л. А. Пронина. — Омск : Омский ГАУ, [б. г.]. — Часть 2 : Метод наименьших квадратов — 2017. — 104 с. — ISBN 978-5-89764-634-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/115917 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Воронцова Татьяна Дмитриевна
• Зотов Леонид Валентинович
• Жукова Лилия Фаилевна