Основы математического анализа

Магистратура 2026/2027

Статус: Курс по выбору (Искусственный интеллект и продуктовый подход в HR-менеджменте)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 28

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов фундаментальных знаний о непрерывных процессах и методах их исследования, включая теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных. В рамках курса изучаются основные понятия, такие как предел последовательности и функции, производная, неопределенный и определенный интегралы, а также их приложения к решению прикладных задач. Особое внимание уделяется развитию логического и аналитического мышления, вычислительных навыков и умению строго обосновывать полученные результаты, что создает необходимую математическую базу для последующего освоения естественнонаучных, технических и экономических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

Формирование навыков работы с многомерными данными — освоить основы линейной алгебры (векторы, матрицы, определители) для понимания табличных структур данных и геометрического представления объектов.
Изучение методов оптимизации — освоить аппарат дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных для понимания принципов настройки моделей и алгоритмов градиентного спуска.
Освоение метрик близости и сходства объектов — научить студентов рассчитывать и интерпретировать базовые расстояния (Евклидово, Манхэттенское, косинусное) и индексы сходства множеств.
Подготовка к изучению алгоритмов машинного обучения — сформировать у студентов интуитивное понимание связи математических абстракций с прикладными задачами предобработки данных и анализа признаков.

Планируемые результаты обучения

Знает базовую математическую нотацию (кванторы, знаки суммирования и произведения, основы логики).
Выполняет арифметические операции над многомерными векторами и матрицами, включая умножение матриц «строка на столбец». Рассчитывает Евклидово (L₂) и Манхэттенское (L₁) расстояния, а также косинусное сходство для оценки близости многомерных объектов. Нормирует числовые векторы признаков на единичную длину по евклидовой норме.
Решает системы линейных уравнений методами линейной алгебры для поиска параметров простейших моделей.
Тестирует системы векторов (признаков) на линейную независимость с помощью расчета детерминанта матрицы. Находит собственные числа квадратных матриц 2×2 с помощью составления характеристического уравнения.
Дифференцирует одномерные функции и находит критические точки .
Исследует функции нескольких переменных на экстремумы и рассчитывает координаты критических точек для решения задач оптимизации. Воспроизводит шаг алгоритма градиентного спуска вручную на простых числовых данных.