Математический анализ

Бакалавриат 2026/2027

ID 1179786

Статус: Курс обязательный (Экономика и анализ данных)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Александров Кирилл Игоревич, Лопаткин Виктор Евгеньевич, Чунаев Дмитрий Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 184

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
владеть техникой дифференцирования
владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
уметь исследовать функцию на экстремум
формирование навыков анализа функции многих переменных
владеть техниками интегрирования
иметь представление о теории меры и интеграле Лебега

Содержание учебной дисциплины

Модуль 1: Вещественные числа
Модуль 2: Дифференциальное исчисление функций одной переменной и топология в R^n.
Модуль 3: Функции от нескольких переменных лекции
Модуль 4: Интегрирование 1-форм на прямой

Элементы контроля

Лабораторная работа - 2
Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Коллоквиум-1
Студент получает билет с теоретическими вопросами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно, подготовив записи по билету после его получения Ответ без письменных записей не принимается. Пользоваться можно лишь ручкой.
Коллоквиум-3
Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и подготавливает письменный ответ. Пользоваться можно лишь ручкой.
Лабораторная работа - 1
Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.
Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой.
Коллоквиум-2
Студент получает билет с теоретическими вопросами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно, подготовив записи по билету после его получения. Ответ без письменных записей не принимается. Пользоваться можно лишь ручкой.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
Промежуточная оценка (О1) выставляется по результатам двух контрольных (вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов, домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач) и лабораторной. За каждый элемент контроля ставится оценка от 0 до 10. Формула оценки 1 семестра: ДЗ * 0,12 + (КЛ1 + КЛ2) * 0,15 + ЛБ * 0,08 + К/р * 0,2 + ЭКЗ *0,3
2026/2027 4th module
Промежуточная оценка (О2) выставляется по результатам двух контрольных (вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов, домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач) и лабораторной. За каждый элемент контроля ставится оценка от 0 до 10. Формула оценки 1 семестра: ДЗ * 0,12 + КЛ3 * 0,2 + ЛБ * 0,08 + К/р * 0,2 + ЭКЗ *0,4

Список литературы

Авторы

Лопаткин Виктор Евгеньевич

Программа дисциплины