Линейная алгебра

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Уметь проводить ортогонализацию Грама-Шмидта
находить обратную матрицу, решать матричные уравнения
находить размерность и базис линейного пространства, координаты вектора в другом базисе
приводить квадратичную форму к каноническому виду, исследовать ее на знакоопределенность
приводить матрицу линейного оператора к диагональному виду
производить основные операции с матрицами, вычислять определитель
производить с комплексными числами основные арифметические операции
решать задачу линейного программирования
решать системы линейных алгебраических уравнений, находить ранг матрицы

Содержание учебной дисциплины

Комплексные числа
Матрицы и определители
Обратные матрицы и матричные уравнения
Линейные пространства
Ранг матрицы и системы линейных уравнений
Линейные операторы и квадратичные формы
Евклидово пространство
Элементы линейного программирования

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Письменная контрольная работа на 80 минут. После проверки письменной работы студент может быть вызван на устное собеседование, окончательная оценка выставляется после проведения собеседования. При неявке студента на собеседование, работа может быть аннулирована.
Контрольная работа 2
Письменная работа, 80 минут. После проверки письменной работы студент может быть вызван на устное собеседование, окончательная оценка выставляется после проведения собеседования. При неявке студента на собеседование, работа может быть аннулирована.
Экзамен
Письменная работа, 120 минут. После проверки письменной работы студент может быть вызван на устное собеседование, окончательная оценка выставляется после проведения собеседования. При неявке студента на собеседование, работа может быть аннулирована.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.25 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа 1

Список литературы

Авторы

Широков Дмитрий Сергеевич

Программа дисциплины