Бакалавриат 2026/2027

Научно-исследовательский семинар: Линейная алгебра для статистики и анализа данных

Статус: Курс по выбору (Психология)

Кто читает: Департамент психологии

Где читается: Факультет социальных наук

Когда читается: 2-й курс, 2, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Программа дисциплины

Аннотация

В курсе будут рассмотрены вопросы линейной алгебры и близких областей, важные для приложений и вычислительных методов, но обычно не затрагиваемые в стандартных курсах. В их числе понятие псевдообратной матрицы, интерполяция и аппроксимация функций, основы теории нормированных пространств, теория многочленов Чебышева, элементы теории возмущений, оценки на погрешности решений систем линейных уравнений и матричных вычислений, матричные итеративные методы, символьные решения систем алгебраических уравнений и др. Они служат основой работы с данными не только в естественно-научных расчетах, но и в экономических, технических и социальных задачах.

Цель освоения дисциплины

• Овладеть знаниями в области математической статистики и многомерных методов анализа, необходимыми в социальных науках
• Ознакомиться с основными понятиями линейной алгебры и основными операциями с матрицами
• Сформировать представления о применении матриц и операций с ними в анализе данных

Планируемые результаты обучения

• Корректно применяет и интерпретирует результаты кластерного анализа
• Корректно применяет и интерпретирует результаты метода главных компонент
• Находит матрицу линейного преобразования в заданном базисе.
• Находит собственные векторы и собственные значения корреляционной матрицы. Описывает геометрический смысл метода главных компонент
• Находит ядро и образ линейного преобразования, строит для них базис
• Описывает геометрический смысл линейных преобразований.
• Описывает и использует для решения задач геометрический смысл коэффициента корреляции и метода наименьших квадратов
• Решает системы линейных уравнений с использованием операций с матрицами

Содержание учебной дисциплины

• Линейные уравнения и основные матричные операции
• Линейное пространство и размерность
• Линейные преобразования
• Ортогональность
• Собственные значения и векторы
• Снижение размерности многомерного признакового пространства
• Классификация объектов

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  Предполагает ручное выполнение заданий теоретического и практического характера
• Контрольная работа 2
  Предполагает ручное выполнение заданий теоретического и практического характера
• Домашние задания
  Включает в себя выполнение ручных заданий теоретического и практического характера
• Семинарская активность
  Ответы на семинарах с места или у доски
• Экзамен
  Устный экзамен по билетам

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 3rd module
  0.15 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Домашние задания + 0.3 * Экзамен + 0.075 * Семинарская активность

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
• Прикладная статистика и основы эконометрики : учебник для вузов, Айвазян, С. А., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008
• Линейная алгебра и ее применение, Стренг, Г., 1980

Авторы

• Колачев Никита Игоревич
• Мельникова Мария Сергеевна
• Морозов Алексей Николаевич
• Якуткина Валерия Евгеньевна