Математический анализ

Бакалавриат 2026/2027

ID 1190952

Статус: Курс обязательный (Технологии анализа данных в бизнесе)

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Субочев Андрей Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 96

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ есть исследование взаимного влияния количественных величин, меняющихся непрерывно. Определяя операции дифференцирования и интегрирования, математический анализ предоставляет исследователю и практику эффективные методы работы с непрерывными математическими моделями, описывающими на языке функций структуры и процессы в природе, человеке или обществе. Поскольку современное, рациональное управление немыслимо без использования математических моделей, базовые знания по математическому анализу необходимы как для самостоятельного решения экономических, инженерных и иных задач, так и для понимания способов и результатов их применения другими людьми. Кроме того, изучение математического анализа развивает умение мыслить логически, повышает интеллектуальный уровень и расширяет общекультурный кругозор человека.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной или нескольких действительных переменных; знакомство с кругом стандартных задач математического анализа и основных методов их решения
формирование умения применять методы математического анализа для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах, а также способности оценивать результаты их применения
формирование посредством работы с абстрактными понятиями высшей математики навыков строгого логического мышления; повышение интеллектуального уровня и расширение общекультурного кругозора студентов

Планируемые результаты обучения

Уметь формулировать определения базовых понятий и основные теоремы дифференциального исчисления функций одной вещественной переменной.
Уметь разъяснять утверждения определений и теорем, приводя примеры и контрпримеры.
Уметь решать стандартные задачи дифференциального исчисления функций одной вещественной переменной, применяя указанный метод.
Уметь анализируя условия задачи, проверять возможность решения данной задачи тем или иным методом, подбирать наилучший метод из числа применимых для решения данной задачи.
Уметь доказывать основные теоремы дифференциального исчисления функций одной вещественной переменной, предсказывать свойства возможных решений, проверять полученные решения на предмет их возможности.
Уметь формулировать определения базовых понятий и основные теоремы интегрального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных.
Уметь решать стандартные задачи интегрального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных, применяя указанный метод.
Уметь доказывать основные теоремы интегрального исчисления функций одной и нескольких вещественных переменных, предсказывать свойства возможных решений, проверять полученные решения на предмет их возможности.
Уметь формулировать определения базовых понятий и основные теоремы дифференциального исчисления функций нескольких вещественных переменных.
Уметь решать стандартные задачи дифференциального исчисления функций нескольких вещественных переменных, применяя указанный метод.
Уметь доказывать основные теоремы дифференциального исчисления функций нескольких вещественных переменных, предсказывать свойства возможных решений, проверять полученные решения на предмет их возможности.

Содержание учебной дисциплины

Основы дифференциального исчисления функций одной переменной
Основы дифференциального исчисления функций нескольких переменных
Основы интегрального исчисления функций одной переменной

Элементы контроля

Аудиторная работа в 1 полугодии
Формами контроля аудиторной активности являются ответ на теоретический вопрос у доски или с места в аудитории, решение задачи у доски или на месте в аудитории. Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время лекционного или семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу в модуле. Значениями оценок за аудиторную работу в модулях являются целые числа от 0 до 10. Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении аудиторной оценки как дополнительные баллы к оценке за аудиторную работу в модуле. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Форма оценивания ЛКР определяется лектором по своему усмотрению. Оценки за ЛКР учитываются в аудиторной оценке в модуле преподавателями, ведущими семинарские занятия, в соответствии со списком, предоставленным лектором. Оценки за ЛКР учитываются в форме повышения оценки за аудиторную работу в модуле на количество баллов, определённое лектором. Оценка за аудиторную работу в 1-м полугодии не является блокирующей и не пересдаётся. Оценка за аудиторную работу в 1-ом полугодии равна среднему арифметическому оценок за аудиторную работу в 1-ом и во 2-ом модулях, округлённому до тысячных. Способ округления - арифметический. Во взвешенную сумму, определяющую итоговую оценку 1-го полугодия, оценка за аудиторную работу в 1-м полугодии входит с весом 0,11.
Аудиторная работа
Формами контроля аудиторной активности являются ответ на теоретический вопрос у доски или с места в аудитории, решение задачи у доски или на месте в аудитории. Назначением устных форм текущего контроля является стимулирование работы студентов по освоению дисциплины во время лекционного или семинарского занятия. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, самостоятельно разрабатывает схему оценивания аудиторной работы студентов и доводит её до их сведения по электронной почте. Преподаватель имеет право использовать любую шкалу оценивания аудиторной работы на семинаре, а также способ перевода её в оценку за аудиторную работу в модуле. Значениями оценок за аудиторную работу в модулях являются целые числа от 0 до 10. Лектор имеет право (но не обязан) проводить во время лекций письменные контрольные работы (ЛКР), результаты которых учитываются при выведении аудиторной оценки как дополнительные баллы к оценке за аудиторную работу в модуле. Целью ЛКР является стимулирование посещаемости лекций. Форма оценивания ЛКР определяется лектором по своему усмотрению. Оценки за ЛКР учитываются в аудиторной оценке в модуле преподавателями, ведущими семинарские занятия, в соответствии со списком, предоставленным лектором. Оценки за ЛКР учитываются в форме повышения оценки за аудиторную работу в модуле на количество баллов, определённое лектором. Оценка за аудиторную работу по дисциплине не является блокирующей и не пересдаётся. Оценка за аудиторную работу по дисциплине равна взвешенному среднему оценок за аудиторную работу в 1-ом, 2-ом и 3-ем модулях, взятых с весами 30%, 30% и 40%, соответственно, округлённому до тысячных. Способ округления - арифметический. Во взвешенную сумму, определяющую итоговую оценку по дисциплине, оценка за аудиторную работу входит с весом 0,11.
Мини-контрольные работы
Семинарские МКР предназначены для того, чтобы стимулировать и оценивать самостоятельную работу студентов по освоению дисциплины, обеспечивать подготовленность студентов к работе на семинарах, стимулировать и контролировать посещаемость семинарских занятий. Оценка за любую мини-контрольную работу не является блокирующей и не пересдаётся. После каждой лекции студентам высылается список контрольных вопросов, проверяющих знание студентами теоретического материала, изложенного на лекции. Для знания ответа на контрольный вопрос, достаточно посещения лекции. Перед семинаром по теме данной лекции студенты обязаны повторить материал лекции по контрольным вопросам. То есть на семинар студенты обязаны прийти подготовившимися. Самостоятельная работа студентов по освоению дисциплины осуществляется в форме чтения разделов базового учебника, предваряющих списки контрольных вопросов к лекциям, и решении задач практических домашних заданий (далее просто ДЗ). Чтение указанных разделов базового учебника обязательно. Число ДЗ равно числу семинаров и лекций. Каждая лекция, семинар и ДЗ соответствует определённой теме. ДЗ выдаётся студентам по электронной почте или другим официальным каналам информации после лекции или семинара по соответствующей теме в качестве задания для самостоятельной работы. Все задачи, включённые в ДЗ, обязательны для решения. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, имеет право рекомендовать студентам дополнительные задачи. Задачи дополнительные к основным решать рекомендуется, но они не обязательны. На выполнение каждого ДЗ даётся от 3 до 11 полных календарных дней, не считая день выдачи задания и день проведения мини-контрольной работы по данному заданию. Выполнение студентами практического домашнего задания и освоение теоретического материала, изложенного на лекции и в учебнике, проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале семинара. МКР проводятся в формате closed-book. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, запрещается. Преподаватели, ведущие семинары, заранее составляют и распечатывают варианты заданий, раздают и собирают их. Учебные ассистенты забирают работы у преподавателей, проверяют, а потом возвращают. Преподаватели хранят все МКР своих групп до окончания дисциплины. МКР любого семинара, кроме МКР первого семинара полугодия, состоит из одной задачи, аналогичной или идентичной задачам ДЗ по теме предыдущего семинара, или одного контрольного вопроса по теме текущего семинара. Формулировки вопросов и задач в МКР могут отличаться от формулировок в списке и ДЗ, так как семинаристы могут их упрощать, сокращать, переформулировать, варьировать коэффициенты, члены формул и логические условия. Задание МКР первого семинара полугодия состоит из теоретического вопроса. Студент, пропустивший МКР, вне зависимости от причины пропуска не имеет возможности написать пропущенную МКР в другое время. После объявления оценок за МКР в течение следующих трёх дней студенты имеют право отправить проверяющему вопросы по проверке МКР. Проверяющий кратко, по существу и только один раз отвечает студенту на это сообщение, объясняя свою оценку. Спорить, вести дискуссии, что-либо предлагать, требовать или контактировать как-либо иначе студентам и учебным ассистентам запрещается. В случае разногласий с студента с учебным ассистентом, ассистент пересылает вопрос и свой ответ преподавателю, ведущему семинары, и он принимает окончательное решение об оценке МКР. Если в течение трёх дней оценка за МКР не была оспорена, то она становится окончательной и не может быть изменена. После того как все оценки за отдельные МКР стали окончательными, вычисляется среднее арифметическое оценок за все МКР. Среднее оценок за все МКР округляется арифметическим способом до тысячных. Во взвешенную сумму, определяющую итоговую оценку по дисциплине, среднее оценок за МКР входит с весом 0,29.
Экзамен
Промежуточный контроль по дисциплине проводится в форме письменного экзамена в конце второго и третьего модуля. Экзамен проводится синхронно, в формате closed-book. Как правило, экзамен проводится офлайн, но если нет возможности провести его офлайн, то в виде исключения допускается проведение экзамена дистанционно. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, во время экзамена в любом формате его проведения запрещается. Конкретные правила экзамена определяются отдельным документом, составляемым лектором вместе с преподавателями, ведущими семинарские занятия, и рассылаемым студентам по официальным канала связи в течение пяти дней после последнего семинарского занятия. Экзаменационное задание составляется из задач, аналогичных задачам домашних зданий, и теоретических вопросов, выбранных из списков контрольных вопросов, рассылаемых студентам после каждой лекции. Пример экзаменационного задания приведён в Программе дисциплины. Экзаменационное задание может отличаться от образца количеством и тематикой задач и теоретических вопросов. Лектор с согласия преподавателей, ведущих семинары, вправе освободить от прохождения экзамена некоторых студентов курса, в результатах экзаменов которых он не сомневается, с выставлением им оценки по дисциплине, соответствующей накопленной оценке без учёта веса экзамена. При округлении используется арифметическое правило. Лектор объявляет такое решение не позднее последнего семинара. Для объявления оценок могут быть использованы официальные каналы передачи информации, используемые в процессе обучения. По своему желанию студенты имеют право отказаться от выставления оценки без проведения экзамена и сдать его. Чтобы воспользоваться этим правом, студенты обязаны строго в указанный лектором срок официально сообщить своему преподавателю о своём отказе от автоматического итога. Студенты, не подавшие в установленный лектором срок заявления об отказе, считаются согласившимися со своей оценкой и, соответственно, утрачивают право сдавать экзамен. На экзамен такие студенты не допускаются. Студенты имеют право задать проверяющему вопросы по проверке работы во время показа работ. В свою очередь, проверяющий имеет право задать студенту вопрос по поводу решения той или иной задачи экзаменационного задания или ответа на теоретический вопрос, а также попросить выполнить какое-либо задание повторно. Данная просьба не является дополнительным заданием и обязательна для выполнения. В зависимости от ответов студента, оценка за задание на показе работ может быть скорректирована (как увеличена, так и уменьшена). После показа работ оценка за экзамен становится окончательной. Участие в показе работ не является обязательным.
Мини-контрольные работы 1-го полугодия
Семинарские МКР предназначены для того, чтобы стимулировать и оценивать самостоятельную работу студентов по освоению дисциплины, обеспечивать подготовленность студентов к работе на семинарах, стимулировать и контролировать посещаемость семинарских занятий. Оценка за любую мини-контрольную работу не является блокирующей и не пересдаётся. После каждой лекции студентам высылается список контрольных вопросов, проверяющих знание студентами теоретического материала, изложенного на лекции. Для знания ответа на контрольный вопрос, достаточно посещения лекции. Перед семинаром по теме данной лекции студенты обязаны повторить материал лекции по контрольным вопросам. То есть на семинар студенты обязаны прийти подготовившимися. Самостоятельная работа студентов по освоению дисциплины осуществляется в форме чтения разделов базового учебника, предваряющих списки контрольных вопросов к лекциям, и решении задач практических домашних заданий (далее просто ДЗ). Чтение указанных разделов базового учебника обязательно. Число ДЗ равно числу семинаров и лекций. Каждая лекция, семинар и ДЗ соответствует определённой теме. ДЗ выдаётся студентам по электронной почте или другим официальным каналам информации после лекции или семинара по соответствующей теме в качестве задания для самостоятельной работы. Все задачи, включённые в ДЗ, обязательны для решения. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, имеет право рекомендовать студентам дополнительные задачи. Задачи дополнительные к основным решать рекомендуется, но они не обязательны. На выполнение каждого ДЗ даётся от 3 до 11 полных календарных дней, не считая день выдачи задания и день проведения мини-контрольной работы по данному заданию. Выполнение студентами практического домашнего задания и освоение теоретического материала, изложенного на лекции и в учебнике, проверяется с помощью мини-контрольной работы (МКР), проводимой в начале семинара. МКР проводятся в формате closed-book. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, запрещается. Преподаватели, ведущие семинары, заранее составляют и распечатывают варианты заданий, раздают и собирают их. Учебные ассистенты забирают работы у преподавателей, проверяют, а потом возвращают. Преподаватели хранят все МКР своих групп до окончания дисциплины. МКР любого семинара, кроме МКР первого семинара полугодия, состоит из одной задачи, аналогичной или идентичной задачам ДЗ по теме предыдущего семинара, или одного контрольного вопроса по теме текущего семинара. Формулировки вопросов и задач в МКР могут отличаться от формулировок в списке и ДЗ, так как семинаристы могут их упрощать, сокращать, переформулировать, варьировать коэффициенты, члены формул и логические условия. Задание МКР первого семинара состоит из теоретического вопроса. Студент, пропустивший МКР, вне зависимости от причины пропуска не имеет возможности написать пропущенную МКР в другое время. После объявления оценок за МКР в течение следующих трёх дней студенты имеют право отправить проверяющему вопросы по проверке МКР. Проверяющий кратко, по существу и только один раз отвечает студенту на это сообщение, объясняя свою оценку. Спорить, вести дискуссии, что-либо предлагать, требовать или контактировать как-либо иначе студентам и учебным ассистентам запрещается. В случае разногласий с студента с учебным ассистентом, ассистент пересылает вопрос и свой ответ преподавателю, ведущему семинары, и он принимает окончательное решение об оценке МКР. Если в течение трёх дней оценка за МКР не была оспорена, то она становится окончательной и не может быть изменена. После того как все оценки за МКР 1-ого полугодия стали окончательными, вычисляется среднее арифметическое всех оценок за все МКР 1-ого полугодия. Среднее оценок за все МКР 1-ого полугодия округляется арифметическим способом до тысячных. Во взвешенную сумму, определяющую итоговую оценку 1-ого полугодия, среднее оценок за МКР 1-ого полугодия входит с весом 0,29.
Экзамен 1-го полугодия
Промежуточный контроль по дисциплине проводится в форме письменного экзамена в конце второго и третьего модуля. Экзамен проводится синхронно, в формате closed-book. Экзамен проводится офлайн. Использование каких-либо записей, книг, прочих внешних источников информации, а также любых электронных устройств, включая калькуляторы, во время экзамена в любом формате его проведения запрещается. Конкретные правила экзамена определяются отдельным документом, составляемым лектором вместе с преподавателями, ведущими семинарские занятия, и рассылаемым студентам по официальным канала связи в течение пяти дней после последнего семинарского занятия. Экзаменационное задание составляется из задач, аналогичных задачам домашних зданий, и теоретических вопросов, выбранных из списков контрольных вопросов, рассылаемых студентам после каждой лекции. Пример экзаменационного задания приведён в Разделе IV Программы дисциплины. Экзаменационное задание может отличаться от образца количеством и тематикой задач и теоретических вопросов. Лектор с согласия преподавателей, ведущих семинары, вправе освободить от прохождения экзамена некоторых студентов курса, в результатах экзаменов которых он не сомневается, с выставлением им оценки по дисциплине, соответствующей накопленной оценке без учёта веса экзамена. При округлении используется арифметическое правило. Лектор объявляет такое решение не позднее последнего семинара. Для объявления оценок могут быть использованы официальные каналы передачи информации, используемые в процессе обучения. По своему желанию студенты имеют право отказаться от выставления оценки без проведения экзамена и сдать его. Чтобы воспользоваться этим правом, студенты обязаны строго в указанный лектором срок официально сообщить своему преподавателю о своём отказе от автоматического итога. Студенты, не подавшие в установленный лектором срок заявления об отказе, считаются согласившимися со своей оценкой и, соответственно, утрачивают право сдавать экзамен. На экзамен такие студенты не допускаются. После показа работ оценка за экзамен становится окончательной. Участие в показе работ не является обязательным.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.6 * Экзамен 1-го полугодия + 0.11 * Аудиторная работа в 1 полугодии + 0.29 * Мини-контрольные работы 1-го полугодия
2026/2027 3rd module
0.6 * Экзамен + 0.29 * Мини-контрольные работы + 0.11 * Аудиторная работа

Список литературы

Авторы

Федченко Анна Сергеевна
Субочев Андрей Николаевич
Егорова Людмила Геннадьевна

Программа дисциплины